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== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Stability of Mean-Field Variational Inference
* '''中文标题'''：平均场变分推断的稳定性
* '''发布日期'''：2025-06-09 15:21:37+00:00
* '''作者'''：Shunan Sheng, Bohan Wu, Alberto González-Sanz, Marcel Nutz
* '''分类'''：math.PR, math.FA, math.ST, stat.ML, stat.TH, 90C25, 49Q22, 62F15, 49N80
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2506.07856v1
'''中文摘要'''：[[均值场变分推断]]（MFVI）是一种通过[[乘积测度]]近似[[高维]][[概率分布]]的广泛应用方法。本文研究了当[[目标分布]]在[[强对数凹测度]]类中变化时，[[均值场近似]]的[[稳定性]]特性。我们证明了MFVI[[优化器]]关于目标分布（以[[2-Wasserstein距离]]度量）具有与[[维度]]无关的[[Lipschitz连续性]]，其[[Lipschitz常数]]与[[对数凹参数]]成反比。在附加[[正则性]]条件下，我们进一步表明MFVI优化器可微依赖于目标[[势函数]]，并通过[[偏微分方程]]刻画了该[[导数]]。方法学上，我们采用基于[[线性化]][[最优传输]]的新颖MFVI研究路径：将非凸的MFVI问题提升为具有固定[[基测度]]的[[传输映射]][[凸优化]]问题，从而可利用[[变分法]]和[[泛函分析]]工具。我们讨论了研究结果在[[鲁棒贝叶斯推断]]与[[经验贝叶斯]]（包括MFVI的定量[[Bernstein-von Mises定理]]）以及[[分布式]][[随机控制]]中的若干应用。