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== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Turing-Turing Bifurcation Analysis and Normal Form in a Predator-Prey Model with Predator-Taxis and Prey Refuge
* '''中文标题'''：具有捕食者趋向和猎物避难机制的捕食-被捕食模型中的图灵-图灵分岔分析与范式
* '''发布日期'''：2025-06-11 03:16:57+00:00
* '''作者'''：Yehu Lv
* '''分类'''：math.DS, 35B32, 35B36, 37G05, 37L10, 92D25
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2506.09360v1
'''中文摘要'''：本文研究了一个包含[[捕食者趋向性]]和[[猎物避难机制]]的[[反应-扩散捕食-被捕食模型]]，该模型服从[[齐次Neumann边界条件]]。我们主要关注该模型的[[余维二]][[图灵-图灵分岔]]分析及其[[规范形式]]的计算。首先，运用[[极值原理]]和[[Amann定理]]，我们严格证明了[[经典解]]的[[局部存在性]]与[[唯一性]]。其次，通过[[线性稳定性理论]]和[[分岔理论]]，我们对[[正常数稳态解]]的存在性及稳定性进行了全面分析，并推导出模型发生[[图灵-图灵分岔]]的精确条件。第三，应用[[中心流形约简]]和[[规范形理论]]，我们严格推导了刻画[[图灵-图灵分岔]]点附近[[动力学]]的[[三阶截断规范形]]的计算方法。最后，通过[[数值模拟]]验证了理论结果，证实了关于[[分岔条件]]和推导[[规范形]]的分析结果的正确性。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Efficient multigrid solvers for mixed-degree local discontinuous Galerkin multiphase Stokes problems
* '''中文标题'''：混合阶局部间断伽辽金多相Stokes问题的高效多重网格求解器
* '''发布日期'''：2025-06-11 16:55:03+00:00
* '''作者'''：Robert I. Saye
* '''分类'''：math.NA, cs.NA, 65N55 (primary), 65N30, 65N22, 76D07, 65F10
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2506.09933v1
'''中文摘要'''：摘要：我们针对采用[[混合阶]]局部[[间断伽辽金方法]]离散的[[多相]][[Stokes问题]]，设计并研究了高效的[[多重网格求解器]]。基于标准[[多重网格]][[V循环]]框架，我们开发了一种类似于[[单元块]][[高斯-赛德尔迭代]]的[[平滑器]]，其特点在于：用平衡[[速度]]与[[压力]]变量平滑效果的近似计算替代[[对角块]][[求逆运算]]，该设计综合考虑了[[Stokes系统]]各[[算子]]的[[非均匀缩放]]特性，并通过[[双网格]][[局部傅里叶分析]]进行优化。我们在大量[[二维]]和[[三维]]测试问题中评估了该[[多重网格求解器]]的性能，涵盖[[稳态]]与[[非稳态]]、标准形式与[[应力形式]]、[[单相]]及[[高对比度]][[多相]][[Stokes问题]]，包含多种[[边界条件]]和不同[[多项式阶数]]选择。在最低阶（即[[分段常数]][[压力场]]）情况下，观察到可靠但非高速的[[多重网格]][[收敛速率]]；而在其他所有案例中，均获得与经典[[泊松型]][[几何多重网格方法]]相当的快速[[收敛速率]]——例如仅需5次[[迭代]]即可将[[Stokes系统]][[残差]]降低5至10个[[数量级]]。