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作者面对的是映射类群、[[Teichmüller空间]]及其相关结构的几何和拓扑性质的研究问题。具体问题包括：
#* [[Harer脊柱]]的维数计算错误：在文献[[Har86]]中，Harer为具有至少一个穿孔和负欧拉特征的可定向曲面的装饰[[Teichmüller空间]]明确构造了一个脊柱，但在某些情况下，其对脊柱维数的计算存在误差。
#* 装饰[[Teichmüller空间]]模型的正确维数：作者指出，当参数m小于s时，Harer的计算结果需要修正，并在本文中给出了正确的维数公式。
#* 模型的最小维数问题：文献中提到，对于适当的动作，[[Teichmüller空间]]T s g是否接受[[Modg]]-等变变形收缩到一个与vcd([[Modg]])维数相等的紧致脊柱仍然是一个未解决的问题。