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* '''标题'''：Normalized solutions of $L^2$-supercritical Kirchhoff equations in bounded domains
* '''中文标题'''：规范化解在有界区域中的 $L^2$-超临界 Kirchhoff 方程
* '''发布日期'''：2024-08-30T09:50:08+00:00
* '''作者'''：Qun Wang, Xiaojun Chang
* '''分类'''：math.AP, 35J60, 35B09, 35B40, 47J30
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2408.17155v1
'''摘要'''：在本文中，我们研究了以下非线性 [[Kirchhoff 型问题]]的归一化解的存在性
\begin{equation*} \begin{cases}
-(a+b\int_{\Omega}\vert\nabla u\vert^2dx)\Delta u+\lambda u=\vert u\vert^{p-2}u
& \text{在 }\Omega,\\ u=0 & \text{在 }\partial\Omega \end{cases}
\end{equation*}
在约束条件 $\int_{\Omega}\vert u\vert^2dx=c$ 下。这里，$a$ 和 $b$ 是正常数，$\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中的一个光滑有界域，且 $1\leq N\leq3$，$c>0$ 是一个规定值，$\lambda\in \mathbb{R}$ 是一个[[拉格朗日乘数]]。在 $L^2$-超临界范围 $2+\frac{8}{N}<p<2^*$ 中，我们建立了[[山路型归一化解]]的存在性。我们的方法依赖于利用带有 [[Morse 指数]]信息的[[参数化极小极大定理]]，并对非线性 Kirchhoff 方程进行[[爆破分析]]。此外，我们还探讨了这些解在 $b\rightarrow0$ 时的渐近行为。