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* '''标题'''：High Dimensional Space Oddity
* '''中文标题'''：高维空间奇特性
* '''发布日期'''：2024-09-19 18:39:49+00:00
* '''作者'''：Haim Bar, Vladimir Pozdnyakov
* '''分类'''：math.PR, math.ST, stat.TH
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2409.13046v1
'''摘要'''：在他1996年的论文中，Talagrand强调，对于独立随机变量的大数定律（LLN）可以被视为多维乘积空间的几何属性。这种现象被称为测度集中。为了说明几何和概率论之间的深刻联系，我们考虑了一个在多维欧氏空间中看似棘手的几何问题，并使用标准的概率工具，如大数定律和中心极限定理（CLT）来解决它。

== 章节摘要 ==
这篇论文探讨了[[高维空间]]中的[[测度集中]]现象，主要内容包括：
# '''引言：一个有趣的结果'''：论文引用了[[Henri Poincaré]]和[[Albert Einstein]]关于直觉的观点，讨论了直觉在科学发现中的作用，并指出在高维空间中直觉可能会失效。通过一个关于n维球体围绕立方体顶点排列的例子，说明了高维几何直觉的局限性。
# '''相关问题'''：考虑了一个光源位于原点时，单位球体在[[-1, 1]]^n立方体顶点处对光线的阻挡情况，并提出了计算光线被阻挡的比例的问题。
# '''一个球体的阴影'''：详细分析了一个半径为r的球体在顶点处形成的阴影区域的面积，并给出了计算公式。
# '''一个更困难的问题'''：探讨了如何找到球体半径的序列{rn}，使得随着n趋向无穷大，被球体阻挡的光线比例趋近于一个固定值a。
# '''随机线与立方体顶点的最近距离'''：利用[[概率论]]的方法，研究了随机线与立方体[[-1, 1]]^n顶点之间的距离分布。
# '''测度集中'''：讨论了高维几何中的测度集中现象，并通过二进制编码消息的例子，解释了在高维空间中数据如何集中在特定区域。
# '''讨论'''：论文讨论了高维数据的挑战和机遇，强调了[[概率模型]]在理解高维空间中数据集中现象中的作用，并指出独立随机数据在高维空间中高度集中的特性是一种优势。