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* '''标题'''：Soft cells and the geometry of seashells
* '''中文标题'''：软细胞与海贝壳的几何学
* '''发布日期'''：2024-02-06 17:48:02+00:00
* '''作者'''：Gábor Domokos, Alain Goriely, Ákos G. Horváth, Krisztina Regős
* '''分类'''：physics.app-ph, math.MG, 05B45 52C20 52C22
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2402.04190v1
'''摘要'''：几何的一个核心问题是用简单结构平铺空间。经典的解决方案，如平面的三角形、正方形和六边形，以及三维空间的立方体和其他多面体，都是由尖角和平面构建的。然而，自然界中的许多平铺都以曲边、非平面和少数（如果有的话）尖角的形状为特征。一个重要的问题就是将原型的尖角平铺与较软的自然形状联系起来。在这里，我们通过引入一种新的形状类别——“软细胞”，解决了这个问题，这种形状最小化了尖角的数量，并以“软平铺”的方式填充空间。我们证明了无穷类的多面体平铺可以平滑地变形为软平铺，并且我们构造了所有与二维和三维点阵相关的Dirichlet-Voronoi细胞的软版本。值得注意的是，这些理想的软形状，源于几何，广泛存在于自然界，从细胞到贝壳。

== 问题与动机 ==
作者的研究问题包括：
* 如何将传统的具有尖锐角的[[几何铺砌]]与自然界中观察到的边缘和面都呈曲线形状的[[柔软铺砌]]联系起来？
* 如何定义和构造一类新的铺砌形状——[[软单元（soft cells）]]，以最小化尖锐角的数量并作为软铺砌填充空间？
* 如何证明无限多的[[多面体铺砌]]可以平滑地变形为软铺砌？
* 如何构建与点格点相关的所有二维和三维[[狄利克雷-沃罗诺伊单元（Dirichlet-Voronoi cells）]]的软版本？
* 如何量化和最大化三维形状的柔软度，并探索其与[[物理实现]]的关系？
* 在自然界中，[[软单元（soft cells）]]的几何形态如何与[[生物结构]]的演化联系起来？
* 如何在[[艺术]]和[[建筑]]中找到软单元的实例，并理解其美学和实用性？