查看“WikiEdge:ArXiv-2406.18428”的源代码

* '''标题'''：Small volume bodies of constant width with tetrahedral symmetries
* '''中文标题'''：具有四面体对称性的小体积常宽体
* '''发布日期'''：2024-06-26 15:21:58+00:00
* '''作者'''：Andrii Arman, Andriy Bondarenko, Andriy Prymak, Danylo Radchenko
* '''分类'''：math.MG, Primary 52A20, Secondary 52A15, 52A23, 52A40, 28A75, 49Q20
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2406.18428v1
'''摘要'''：对于所有的 $n\ge 2$，我们构造了一个在 $\mathbb{E}^n$ 中宽度为 $2$ 的体积小且具有规则 $n$-单形对称性的体 $U_n$。$U_2$ 是 Reuleaux 三角形。据我们所知，$U_3$ 之前没有被构造过，其体积小于其他具有四面体对称性的三维等宽体的体积。虽然 $U_3$ 的体积略大于宽度为 $2$ 的 Meissner 体的体积，但它超过后者的体积不到 $0.137\%$。对于所有大的 $n$，$U_n$ 的体积小于半径为 $0.891$ 的球的体积。

== 问题与动机 ==
作者的研究问题包括：
* 如何构造具有[[四面体]]对称性的[[常宽体]]，并且体积尽可能小？
* 在[[三维空间]]中，是否存在体积比已知的[[Meissner体]]更小的常宽体？
* 对于较大的n值，[[Un]]的体积是否小于半径为0.891的[[球体]]的体积？
* [[Un]]是否是具有规则n-[[单形]]对称性的常宽体中体积最小的？