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* '''标题''':Typical curvature behaviour of bodies of constant width * '''中文标题''':常宽体的典型曲率行为 * '''发布日期''':2014-04-28 15:24:02+00:00 * '''作者''':Imre Barany, rolf Schneider * '''分类''':math.MG, 52A20, 53A07 *'''原文链接''':http://arxiv.org/abs/1404.7019v1 '''摘要''':众所周知,一个在Baire类别意义上典型的$n$维凸体表现出一种简单但高度非直观的曲率行为:在其边界点的几乎所有位置(在测度意义上),所有曲率都为零,但也存在一个密集且不可数的边界点集,其中所有曲率都是无穷大。本文的目的是为给定常宽的典型凸体找到这种现象的对应物。这样的体不能有零曲率。一个主要结果表明,对于一个典型的$n$维常宽为$1$的凸体(不失一般性),在其边界点的几乎所有位置(在测度意义上),所有曲率都等于$1$。(相比之下,注意到宽度为$1$的球的半径为$1/2$,因此所有的曲率都等于$2$。)由于常宽性质对于Minkowski加法是线性的,证明需要借助于线性曲率概念,这由切向曲率半径提供。
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