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* '''标题'''：Typical curvature behaviour of bodies of constant width
* '''中文标题'''：常宽体的典型曲率行为
* '''发布日期'''：2014-04-28 15:24:02+00:00
* '''作者'''：Imre Barany, rolf Schneider
* '''分类'''：math.MG, 52A20, 53A07
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/1404.7019v1
'''摘要'''：众所周知，一个在Baire类别意义上典型的$n$维凸体表现出一种简单但高度非直观的曲率行为：在其边界点的几乎所有位置（在测度意义上），所有曲率都为零，但也存在一个密集且不可数的边界点集，其中所有曲率都是无穷大。本文的目的是为给定常宽的典型凸体找到这种现象的对应物。这样的体不能有零曲率。一个主要结果表明，对于一个典型的$n$维常宽为$1$的凸体（不失一般性），在其边界点的几乎所有位置（在测度意义上），所有曲率都等于$1$。（相比之下，注意到宽度为$1$的球的半径为$1/2$，因此所有的曲率都等于$2$。）由于常宽性质对于Minkowski加法是线性的，证明需要借助于线性曲率概念，这由切向曲率半径提供。