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* '''标题''':The asymmetry of complete and constant width bodies in general normed spaces and the Jung constant * '''中文标题''':一般规范空间中完全体和常宽体的不对称性以及Jung常数 * '''发布日期''':2014-12-30 17:17:39+00:00 * '''作者''':René Brandenberg, Bernardo González Merino * '''分类''':math.MG *'''原文链接''':http://arxiv.org/abs/1412.8693v3 '''摘要''':在本文中,我们阐述了在任意闵可夫斯基空间中,体的外接半径与直径的最大比率(Jung常数)与该空间中完全体的最大闵可夫斯基不对称性之间的一一对应关系。这使得我们能够推广和统一有关完全体的最新结果,并得出一个必要条件,即在假设给定体为完全体的情况下,对空间的单位球的条件。最后,我们给出了几个推论,即关于Helly维数或Banach-Mazur距离的问题。 == 问题与动机 == 作者的研究问题包括: * 如何在任意的 [[Minkowski 空间]]中建立一个身体(body)的直径和外接圆半径比率(即 [[Jung 常数]])与该空间内完全体(complete bodies)的最大 [[Minkowski 不对称性]]之间的一一对应关系? * 如何推广和统一有关完全体和常宽体([[constant width bodies]])的最新结果? * 如何导出给定体为完全体时,对空间的单位球的必要条件? * 如何通过研究 [[Minkowski 不对称性]]和 [[Jung 常数]]来揭示与 [[Minkowski 空间]]中几何不等式相关的新见解? * 如何利用 [[Minkowski 不对称性]]来改进几何不等式,并将这些不等式与对称集的版本相联系? * 如何通过研究 [[Minkowski 空间]]中的完全性和常宽性,来探索凸体([[convex bodies]])的几何特性?
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