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* '''标题'''：The asymmetry of complete and constant width bodies in general normed spaces and the Jung constant
* '''中文标题'''：一般规范空间中完全体和常宽体的不对称性以及Jung常数
* '''发布日期'''：2014-12-30 17:17:39+00:00
* '''作者'''：René Brandenberg, Bernardo González Merino
* '''分类'''：math.MG
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/1412.8693v3
'''摘要'''：在本文中，我们阐述了在任意闵可夫斯基空间中，体的外接半径与直径的最大比率（Jung常数）与该空间中完全体的最大闵可夫斯基不对称性之间的一一对应关系。这使得我们能够推广和统一有关完全体的最新结果，并得出一个必要条件，即在假设给定体为完全体的情况下，对空间的单位球的条件。最后，我们给出了几个推论，即关于Helly维数或Banach-Mazur距离的问题。

== 问题与动机 ==
作者的研究问题包括：
* 如何在任意的 [[Minkowski 空间]]中建立一个身体（body）的直径和外接圆半径比率（即 [[Jung 常数]]）与该空间内完全体（complete bodies）的最大 [[Minkowski 不对称性]]之间的一一对应关系？
* 如何推广和统一有关完全体和常宽体（[[constant width bodies]]）的最新结果？
* 如何导出给定体为完全体时，对空间的单位球的必要条件？
* 如何通过研究 [[Minkowski 不对称性]]和 [[Jung 常数]]来揭示与 [[Minkowski 空间]]中几何不等式相关的新见解？
* 如何利用 [[Minkowski 不对称性]]来改进几何不等式，并将这些不等式与对称集的版本相联系？
* 如何通过研究 [[Minkowski 空间]]中的完全性和常宽性，来探索凸体（[[convex bodies]]）的几何特性？

== 背景介绍 ==
这篇文献的背景主要集中在以下几个方面：
# '''Minkowski空间中几何体的对称性和不对称性'''：
#* 在[[Minkowski空间]]中，研究几何体的对称性和不对称性对于理解空间的性质至关重要。
#* 几何体的[[对称性]]和[[不对称性]]可以通过多种方式来衡量，例如[[Minkowski不对称性]]和[[Jung常数]]。
#* 该研究探讨了在任意[[Minkowski空间]]中，几何体的[[Jung常数]]与其[[Minkowski不对称性]]之间的一一对应关系。
# '''几何体的完全性和常宽性'''：
#* 在[[欧几里得空间]]和[[平面Minkowski空间]]中，完全集正是常宽集，但在一般的[[Minkowski空间]]中，并非所有常宽集都是完全的。
#* 完全集和常宽集在[[凸几何]]中是重要的研究对象，它们的性质对于理解空间的几何结构具有重要意义。
# '''Jung常数和Minkowski不对称性的联系'''：
#* [[Jung常数]]是衡量在给定空间中，几何体的外接半径与直径比的最大值。
#* 文献中提出了[[Jung常数]]与[[Minkowski空间]]中完全体的Maximal [[Minkowski不对称性]]之间的一一对应关系。
# '''几何不等式和凸体的半径'''：
#* 研究凸体的外接半径、直径等基本半径之间的几何不等式是[[凸几何]]研究的核心领域之一。
#* 文献中探讨了[[Jung不等式]]和[[Minkowski不对称性]]在不同[[Minkowski空间]]中的推广和改进。
综上所述，这篇文献的背景强调了在[[Minkowski空间]]中，几何体的[[对称性]]和[[不对称性]]度量，以及这些度量如何与几何体的完全性和常宽性相关联，进而揭示了[[Jung常数]]和[[Minkowski不对称性]]之间的深刻联系。