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* '''标题'''：The graphs behind Reuleaux polyhedra
* '''中文标题'''：Reuleaux多面体背后的图形
* '''发布日期'''：2019-04-29 15:06:13+00:00
* '''作者'''：Luis Montejano, Eric Pauli, Miguel Raggi, Edgardo Roldán-Pensado
* '''分类'''：cs.CG, math.CO
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/1904.12761v1
'''摘要'''：本文研究了由Reuleaux多面体产生的图。这样的图必须是平面的，3连通的，且强自对偶的。我们研究了这些条件何时足够的问题。
如果$G$是具有同构$\tau : G \to G^*$的图（其中$G^*$是唯一的对偶图），度量映射是一个映射$\eta : V(G) \to \mathbb R^3$，使得$\eta(G)$的直径为1，对于每一对顶点$(u,v)$，只要$u\in \tau(v)$，我们就有dist$(\eta(u),\eta(v)) = 1$。如果$\eta$是单射，它被称为度量嵌入。注意，度量嵌入产生了一个Reuleaux多面体。
我们的贡献有两方面：首先，我们证明任何平面的，3连通的，强自对偶的图都有一个度量映射，通过证明直径图（其顶点是$V(G)$，其边是对$(u,v)$，只要$u\in \tau(v)$）的色数最多为4，这意味着存在一个度量映射到四面体。此外，我们使用Lov\'asz邻域复杂定理在代数拓扑中证明直径图的色数正好是4。
其次，我们开发了算法，使我们能够获得所有这样的图，顶点数最多为14。此外，我们为每一个这样的图数值构造度量嵌入。从定理和这个计算证据，我们推测每一个这样的图都可以作为一个Reuleaux多面体在$\mathbb R^3$中实现。
在之前的工作中，第一作者和最后一作者描述了一种从Reuleaux多面体构造常宽体的方法。因此，从本质上讲，我们也构造了数百个新的常宽体的例子。
这与V\'azsonyi的问题，以及Blaschke-Lebesgue的问题有关。