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== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Geometric Meta-Learning via Coupled Ricci Flow: Unifying Knowledge Representation and Quantum Entanglement
* '''中文标题'''：几何元学习通过耦合里奇流：统一知识表示与量子纠缠
* '''发布日期'''：2025-03-25 17:32:31+00:00
* '''作者'''：Ming Lei, Christophe Baehr
* '''分类'''：cs.LG, cs.AI, eess.SP, math.GT, quant-ph, 68T05, 68T07, 68T27, 81V99, 37F40,, I.2; K.3.2; F.4.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2503.19867v1
'''中文摘要'''：本文通过三项基础性创新建立了将[[几何流]]与[[深度学习]]相融合的统一框架。首先，我们提出了一种[[热力学耦合]]的[[里奇流]]，能动态调整参数空间几何以适应[[损失景观]]拓扑结构，并严格证明其保持[[等距]][[知识嵌入]]的特性（定理~\ref{thm:isometric}）。其次，通过[[曲率爆破]]分析推导出显式的[[相变]]阈值和[[临界学习率]]（定理~\ref{thm:critical}），实现基于[[几何手术]]的自动[[奇点]]消解（引理~\ref{lem:surgery}）。第三，我们在[[神经网络]]与[[共形场论]]之间建立了[[AdS/CFT]]型[[全息对偶]]关系（定理~\ref{thm:ads}），为[[正则化]]设计提供[[纠缠熵]]边界。实验表明该方法在保持$\mathcal{O}(N\log N)$复杂度的同时，实现2.1倍的[[收敛加速]]和63%的[[拓扑简化]]，在[[小样本]]准确率上超越[[黎曼]][[基线]]15.2%。理论上，我们通过结合[[佩雷尔曼熵]]与[[Wasserstein梯度流]]的新型[[李雅普诺夫函数]]，证明了[[指数稳定性]]（定理~\ref{thm:converge}），从根本上推进了[[几何深度学习]]的发展。