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这篇文章的术语表如下：
#* [[Lane-Emden方程]]（Lane-Emden equation）：一类描述某些物理现象的非线性椭圆方程，形式为-Δu = u^p。
#* [[Sobolev指数]]（Sobolev exponent）：在[[Sobolev不等式]]中出现的特定指数，用于表征函数空间中的插值性质。
#* [[Hamiltonian系统]]（Hamiltonian system）：一类由[[Hamiltonian]]（哈密顿量）导出的动力学系统，广泛存在于物理学中。
#* [[Liouville定理]]（Liouville theorem）：在数学中，特别是[[偏微分方程]]中，指某些类型的方程或方程组不存在非平凡解的结论。
#* [[半空间]]（Half-space）：数学中，指由一个[[超平面]]分割出来的空间的一侧，通常用来描述边界条件。
#* [[比较原理]]（Comparison principle）：在偏微分方程中，如果两个解满足一定的条件，那么它们之间的大小关系可以确定。
#* [[非线性椭圆系统]]（Nonlinear elliptic system）：由多个非线性椭圆方程组成的系统，通常用来描述多个变量之间的复杂关系。
#* [[边界Harnack不等式]]（Boundary Harnack inequality）：在偏微分方程中，描述了解在边界附近的行为的一种不等式，常用于估计解的衰减速度。
#* [[Gidas-Spruck定理]]（Gidas-Spruck theorem）：关于Lane-Emden方程解的一个著名定理，指出在一定条件下方程无正解。
#* [[De Giorgi猜想]]（De Giorgi conjecture）：一个关于椭圆方程解的正则性的重要猜想，与解的边界行为有关。
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