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这篇论文的工作部分详细介绍了如何证明 [[Lane-Emden 系统]]在[[半空间]]中不存在正的古典解。以下是这部分的主要内容：
# '''问题背景'''：
#* 讨论了 [[Lane-Emden 方程]]及其在半空间的推广，即 Lane-Emden 系统，以及它们在[[数学物理]]中的相关性。
# '''主要结果'''：
#* 提出了主要结果，即在半空间中，对于任意 p, q > 1，Lane-Emden 系统不存在在有限条带内有界的正古典解。
# '''证明策略'''：
#* 采用了将证明分为几个命题的策略，包括[[凸性分析]]、[[梯度估计]]和[[比较原理]]等。
# '''辅助函数'''：
#* 引入了辅助函数来分析解的性质，这些函数有助于应用[[最大值原理]]。
# '''凸性分析'''：
#* 证明了如果解在半空间中在法向方向上是凸的，则必然在有限距离内达到零。
# '''梯度估计'''：
#* 通过精细的梯度估计来控制解在法向方向上的行为，这对于证明解的非存在性至关重要。
# '''比较原理'''：
#* 利用比较原理来比较 Lane-Emden 系统中不同组分之间的大小关系，这对于证明解的性质非常重要。
# '''最终证明'''：
#* 结合了上述所有命题和技术来完成对主要结果的证明。