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这篇文章的术语表如下：
* [[Lane-Emden方程]]：一种非线性椭圆方程，形式为-Δu = u^p 在 R^n 中，其中 p > 1，是研究正则解和奇异解的重要方程。
* [[Sobolev指数]]：在泛函分析中，Sobolev指数用于描述函数空间中的嵌入性质，与解的正则性相关。
* [[Hamiltonian系统]]：一类守恒系统，其动力学由[[Hamiltonian]]描述，通常出现在物理和力学中。
* [[Liouville定理]]：在偏微分方程中，Liouville定理通常指不存在非平凡正则解的结论。
* [[半空间]]：在数学中，半空间是指由一个超平面分割出来的空间的一侧，例如 R^n 中 xn > 0 的集合。
* [[比较原理]]：在偏微分方程中，如果两个解满足一定的边界条件和非负条件，那么它们之间的大小关系可以被比较。
* [[非线性椭圆系统]]：由多个非线性椭圆方程组成的系统，通常用来描述多个变量之间的复杂关系。
* [[边界Harnack不等式]]：在偏微分方程中，边界Harnack不等式提供了边界上解的渐近行为的估计。
* [[非存在性]]：在数学中，非存在性指的是某些条件下解不存在的性质，是研究解的存在性的重要方面。
* [[凸性]]：在数学中，凸性是指一个集合或函数在给定条件下，保持其形状或方向不变的性质。