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作者面对的是[[数学物理]]领域中，特别是在[[SU(3)]] [[Toda系统]]在带边界的[[黎曼曲面]]上的偏吹胀现象的研究问题。具体问题包括：
# 偏吹胀现象的构造：在SU(3) Toda系统中，如何构造出一种解，其中一个分量在一些预定的点处发生部分吹胀，而另一个分量保持有界。
# 吹胀解的存在性：在不同的参数取值和边界条件下，如何证明SU(3) Toda系统存在部分吹胀解。
# 吹胀点的局部质量分析：对于SU(3) Toda系统的吹胀解，如何确定吹胀点处的局部质量，并分析其对整体解结构的影响。