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== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Lie Group Theory of Multipole Moments and Shape of Stationary Rotating Fluid Bodies
* '''中文标题'''：多极矩与稳态旋转流体天体形状的李群理论
* '''发布日期'''：2025-05-17 19:52:47+00:00
* '''作者'''：Sergei M. Kopeikin
* '''分类'''：physics.class-ph, astro-ph.EP, astro-ph.SR, gr-qc, math-ph, math.MP, physics.flu-dyn, physics.geo-ph
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.14712v1
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一个严格的理论框架，用于确定均匀旋转、自引力流体天体的平衡构型。这项工作解决了[[恒星]]和[[行星]]等天体旋转形变建模这一经典难题。通过将基础理论与现代数学工具相结合，我们建立了一个统一的形式体系，提高了[[天体物理]]中形状建模的精度和普适性。我们的方法将[[李群]]理论应用于向量流，并利用[[诺伊曼级数]]求解函数方程。通过[[李指数映射]]，我们将[[克莱罗]]经典的线性微扰理论推广至非线性领域，导出了描述[[引力势]]和流体密度的非线性函数方程组。借助[[位移算子]]和诺伊曼级数求和，这些方程具有解析可解性，从而实现了对密度和引力扰动的显式表征。由此推导出描述平衡形变的精确非线性微分方程，无需假设慢速旋转条件。我们通过精确解（包括[[麦克劳林椭球体]]、[[雅可比椭球体]]和[[单位多方球]]）验证了该框架。此外，我们引入了[[谱分解]]技术来分析径向谐波和引力扰动。利用[[维格纳]]的角动量叠加形式体系，我们高效计算了高阶非线性修正项。该框架包含[[勒让德谐波]]的边界条件，支持推导非线性[[洛夫数]]和[[引力多极矩]]。本研究为天体物理和[[行星系统]]中的旋转与[[潮汐形变]]建模提供了一套完整的非微扰方法。