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== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
* '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截条件与变分框架
* '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00
* '''作者'''：Dongzhe Zheng
* '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1
'''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于提出并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间的基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变[[分裂]]。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]][[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构性]]，建立了[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间的精确对应。通过[[佐恩引理]]，给出[[层次纤维化]]的构造性证明，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。