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== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A recursive method for computing singular solutions in corners with homogeneous Dirichlet-Robin boundary condition with power-law coefficient variation
* '''中文标题'''：具有幂律系数变化的齐次Dirichlet-Robin边界条件下角点奇解计算的递归方法
* '''发布日期'''：2025-05-28 16:58:19+00:00
* '''作者'''：N. Piña-León, V. Mantič, S. Jiménez-Alfaro
* '''分类'''：math.AP
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22585v1
'''中文摘要'''：本研究提出了一种[[递归方法]]，用于计算[[角域]]中[[拉普拉斯方程]]的[[渐近解]]。该问题在一侧满足齐次[[Dirichlet边界条件]]，另一侧满足具有[[幂律]]系数变化（指数为$\alpha\in \mathbb{R}$）的[[Robin边界条件]]（D-R角问题）。该D-R角问题的渐近解表示为：主项（齐次[[Dirichlet-Neumann]]（D-N）或[[Dirichlet-Dirichlet]]（D-D）角问题的解）与有限或无限高阶影子项级数（采用含[[幂对数]]项的[[调和基函数]]）之和。研究表明，基于递归非齐次D-N或D-D角问题的递归过程分别在$\alpha > -1$和$\alpha < -1$时[[收敛]]。对于临界情况$\alpha=-1$，给出了渐近解的[[闭合表达式]]。推导并分析了若干典型D-R角问题的渐近解，其中两个实例应用于[[线弹性断裂力学]]中[[反平面]]III型[[桥接裂纹]]问题。本成果可推广至[[热传导]]（[[热阻条件]]）、[[声学]]/[[静电学]]（[[阻抗条件]]）及[[弹性]]/[[结构分析]]（[[Winkler弹簧边界条件]]）等众多[[物理]]与[[工程]]领域。