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== 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于提出并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间的基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变[[分裂]]。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]][[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构性]]，建立了[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间的精确对应。通过[[佐恩引理]]，给出[[层次纤维化]]的构造性证明，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Controlling the false discovery rate in high-dimensional linear models using model-X knockoffs and $p$-values * '''中文标题'''：高维线性模型中基于模型X敲除和p值的错误发现率控制 * '''发布日期'''：2025-05-22 01:59:15+00:00 * '''作者'''：Jinyuan Chang, Chenlong Li, Cheng Yong Tang, Zhengtian Zhu * '''分类'''：stat.ME, math.ST, stat.TH *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16124v1 '''中文摘要'''：摘要：本文针对高维[[线性模型]]中的[[错误发现率]]（[[FDR]]）控制问题，提出新型[[多重检验]]方法。我们的研究创新性地将[[模型X敲除技术]]与[[去偏惩罚回归估计量]]相结合，解决了[[高维统计推断]]中的两个核心挑战：(i) 在[[模型参数]]数量发散的情况下构建有效[[检验统计量]]及对应[[p值]]，(ii) 在检验统计量间存在复杂未知[[依赖结构]]时确保FDR控制。方法论的核心贡献在于严格构建并理论分析了两组配对检验统计量：基于第一组统计量的渐近[[互独立性]]和[[正态性]]，采用常规[[Benjamini-Hochberg程序]]；第二组则利用配对结构在保持严格FDR控制的同时提升[[检测功效]]。理论分析证实了[[去偏框架]]的有效性，并确保所提方法实现精确的FDR控制。大量[[模拟研究]]表明，我们的方法在功效和FDR实证控制方面均优于现有方案（特别是依赖[[错误发现比例]]经验评估的方法），在[[弱信号]]、[[小样本]]和低预设FDR水平场景中表现尤为突出。 == 摘要 == * '''原文标题'''：A finite element solver for a thermodynamically consistent electrolyte model * '''中文标题'''：热力学一致电解质模型的有限元求解器 * '''发布日期'''：2025-05-22 06:48:40+00:00 * '''作者'''：Jan Habscheid, Satyvir Singh, Lambert Theisen, Stefanie Braun, Manuel Torrilhon * '''分类'''：cs.CE, physics.chem-ph, physics.comp-ph *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16296v1 '''中文摘要'''：本研究提出了一种基于[[热力学]]一致[[电解质模型]]的[[有限元]]求解器，该模型通过整合[[空间位阻效应]]、[[溶剂化作用]]及[[压力耦合]]等关键物理现象，精确描述了多组分离子输运过程。该模型植根于[[非平衡态热力学]]原理，严格遵循[[质量守恒]]、[[电荷中性]]及[[熵增定律]]，通过采用修正的部分质量平衡方程、[[静电泊松方程]]以及基于[[静电势]]、[[原子分数]]和[[压力]]的[[动量平衡方程]]，突破了[[Nernst-Planck体系]]等经典框架的限制，显著提升了数值稳定性与物理一致性。基于[[FEniCSx]]平台实现的求解器能高效处理一维和二维多边界条件问题，展现出优异的收敛性和[[鲁棒性]]。基准测试验证了其在物理保真度上的提升，尤其在高[[离子浓度]]和强[[电化学梯度]]工况下表现突出。仿真结果揭示了[[双电层]]形成、[[整流效应]]以及[[溶剂化数]]、[[德拜长度]]和[[压缩性]]影响等关键电解质现象。该求解器采用模块化[[变分公式]]，可便捷扩展至包含不对称价态多离子物种的复杂[[电化学系统]]。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于提出并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]]对偶分布函数$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了[[约束分布]]与[[主丛]]结构之间的基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且具有可平行化底流形的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于中心平凡的半单[[李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出动态联络方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的同构性，建立了[[拓扑不变量]]与物理[[守恒律]]间的精确对应。通过[[佐恩引理]]，给出层次纤维化的构造性证明，阐释[[约束结构]]变化的拓扑机制。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为非理想约束、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的约束-曲率耦合几何效应，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂物理系统分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Controlling the false discovery rate in high-dimensional linear models using model-X knockoffs and $p$-values * '''中文标题'''：高维线性模型中基于模型X敲除和p值的错误发现率控制 * '''发布日期'''：2025-05-22 01:59:15+00:00 * '''作者'''：Jinyuan Chang, Chenlong Li, Cheng Yong Tang, Zhengtian Zhu * '''分类'''：stat.ME, math.ST, stat.TH *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16124v1 '''中文摘要'''：摘要：本文针对高维[[线性模型]]中的[[错误发现率]]（[[FDR]]）控制问题，提出新型[[多重检验]]方法。我们的研究创新性地将[[模型X敲除技术]]与[[去偏惩罚回归估计量]]相结合，解决了[[高维统计推断]]中的两个核心挑战：(i) 在[[模型参数]]数量发散的情况下构建有效[[检验统计量]]及对应[[p值]]；(ii) 在检验统计量间存在复杂未知[[依赖结构]]时确保[[FDR控制]]。方法论的核心贡献在于严格构建并理论分析了两组配对检验统计量，基于此开发了两种p值多重检验算法：第一种采用传统[[Benjamini-Hochberg程序]]，其有效性由一组统计量的渐近相互独立性和[[正态性]]保证；第二种利用配对统计量结构在保持严格[[FDR控制]]的同时提升[[检测功效]]。理论分析证实了[[去偏框架]]的有效性，并确保所提方法实现精确的[[FDR控制]]。大量[[模拟研究]]表明，我们的方法在功效和[[FDR实证控制]]方面均优于现有方案（特别是依赖[[错误发现比例]]经验评估的方法），在[[弱信号]]、[[小样本]]和低预设[[FDR水平]]场景中表现尤为突出。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Boundedness and decay of waves on spatially flat decelerated FLRW spacetimes * '''中文标题'''：空间平坦减速FLRW时空上波的有界性与衰减 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:36:41+00:00 * '''作者'''：Mahdi Haghshenas * '''分类'''：gr-qc, math-ph, math.AP, math.MP *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16794v1 '''中文摘要'''：我们研究了一类空间均匀且各向同性的[[Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]] ([[FLRW]])时空在减速膨胀区域（空间拓扑为$\mathbb{R}^3$）上的线性[[波动方程]]。通过采用扭曲的$t$加权乘子向量场，我们建立了在整个减速膨胀范围内的统一[[能量]]界，并推导出局部能量衰减的积分估计。此外，我们获得了基于[[Dafermos-Rodnianski]] $r^p$方法的$r^p$加权能量估计层次结构，从而导出能量衰减估计。作为结果，我们证明了解及其导数的逐点衰减估计。在波区，这种逐点衰减在"辐射"和"亚辐射"情况下是最优的，在辐射情况附近几乎是最优的。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于建立并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间建立了基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]]的[[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构]]性，从而在[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间建立精确对应。通过[[佐恩引理]]，我们给出了[[层次纤维化]]的构造性证明，阐释了[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明，[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]。此理论框架为分析复杂[[物理系统]]开辟了新途径，可应用于[[流体动力学]]和[[杨-米尔斯理论]]。 == 摘要 == * '''原文标题'''：A finite element solver for a thermodynamically consistent electrolyte model * '''中文标题'''：热力学一致电解质模型的有限元求解器 * '''发布日期'''：2025-05-22 06:48:40+00:00 * '''作者'''：Jan Habscheid, Satyvir Singh, Lambert Theisen, Stefanie Braun, Manuel Torrilhon * '''分类'''：cs.CE, physics.chem-ph, physics.comp-ph *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16296v1 '''中文摘要'''：本研究提出了一种基于[[热力学]]一致[[电解质模型]]的[[有限元]]求解器，该模型通过整合[[空间位阻效应]]、[[溶剂化作用]]及[[压力耦合]]等关键物理现象，精确描述了多组分离子输运过程。该模型植根于[[非平衡态热力学]]原理，严格遵循[[质量守恒]]、[[电荷中性]]及[[熵增定律]]，通过采用修正的部分质量平衡方程、[[静电泊松方程]]以及以[[静电势]]、[[原子分数]]和[[压力]]表述的[[动量平衡方程]]，突破了[[Nernst-Planck体系]]等经典框架的局限，显著提升了数值稳定性与物理一致性。基于[[FEniCSx]]平台实现的求解器能高效处理一维和二维多边界条件问题，展现出优异的收敛性和[[鲁棒性]]。基准问题验证表明其物理保真度显著提升，尤其在高[[离子浓度]]和强[[电化学梯度]]工况下表现突出。模拟结果揭示了[[双电层]]形成、[[整流效应]]以及[[溶剂化数]]、[[德拜长度]]和[[压缩性]]影响等关键电解质现象。该求解器的模块化[[变分公式]]体系可便捷扩展至含不对称价态多离子物种的复杂[[电化学系统]]。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于建立并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间建立了基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]][[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构性]]，从而在[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间建立精确对应。通过[[佐恩引理]]，我们给出了[[层次纤维化]]的构造性证明，解释了[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]]几何效应，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂物理系统分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于建立并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间建立了根本性联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂。通过证明[[存在性定理]]（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和[[唯一性定理]]（适用于[[中心]][[平凡]]的[[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的[[相互作用]]机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构]]性，从而在[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间建立精确对应。通过[[佐恩引理]]，给出[[层次纤维化]]的构造性证明，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑]]机制。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]及[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于建立并严格刻画了[[强横截性条件]]，通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$揭示了[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间的本质联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂，并通过[[存在性定理]]（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和[[唯一性定理]]（适用于[[中心]][[平凡]]的[[半单李代数]]）奠定理论基础。基于[[变分原理]]导出的[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构性]]，建立了[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]的精确对应。借助[[佐恩引理]]构造性地证明了[[层级纤维化]]，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]及[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法探测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于建立并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间建立了基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]]的[[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构性]]，从而在[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间建立精确对应。通过[[佐恩引理]]，我们给出了[[层次纤维化]]的构造性证明，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于提出并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间的本质联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂，并通过存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]][[半单李代数]]）奠定理论基础。从[[变分原理]]导出的动态[[联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构]]性，从而建立[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]的精确对应。通过[[佐恩引理]]构造性证明了[[层级纤维化]]，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于提出并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间的基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]][[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构性]]，建立了[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间的精确对应。借助[[佐恩引理]]，给出[[层次纤维化]]的构造性证明，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于建立并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间建立了基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]]的[[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构]]性，从而在[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间建立精确对应。通过[[佐恩引理]]，我们给出了[[层次纤维化]]的构造性证明，解释了[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于建立并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间建立了基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]]的[[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构性]]，从而在[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间建立精确对应。通过[[佐恩引理]]，我们给出[[层次纤维化]]的构造性证明，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]及[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于提出并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]]对偶分布函数$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了[[约束分布]]与[[主丛]]结构之间的基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂，并通过存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心平凡]]的[[半单李代数]]）奠定理论基础。从[[变分原理]]导出的动态[[联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构性]]，从而建立[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]的精确对应。通过[[佐恩引理]]构造性证明了[[层级纤维化]]，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑机制]]。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]及[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]]几何效应，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂物理系统分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于提出并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间的本质联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂，并通过[[存在性定理]]（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和[[唯一性定理]]（适用于[[中心]][[平凡]]的[[半单李代数]]）奠定理论基础。从[[变分原理]]导出的[[动态联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的[[相互作用]]机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构]]性，从而建立[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]的精确对应。通过[[佐恩引理]][[构造性证明]]了[[层级纤维化]]，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑]]机制。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂[[物理系统]]分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于提出并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了[[约束分布]]与[[主丛]]结构之间的基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂，并通过存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底[[流形]]可平行化的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]]平凡的[[半单李代数]]）奠定理论基础。从[[变分原理]]导出的动态[[联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构]]性，从而建立[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]的精确对应。通过[[佐恩引理]]构造性证明了[[层级纤维化]]，阐释[[约束结构]]变化的[[拓扑]]机制。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]]几何效应，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂物理系统分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于建立并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间建立了根本性联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且具有可平行化底流形的主丛）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]]的[[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出动态[[联络]][[方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了约束系统中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与主丛[[de Rham上同调]]的[[同构]]性，从而在[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间建立精确对应。通过[[佐恩引理]]，我们给出了[[层次纤维化]]的构造性证明，阐释了约束结构变化的拓扑机制。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和拓扑不变量研究提供了新视角。分析表明，强横截性条件捕捉到了标准方法无法检测的约束-曲率耦合几何效应。此理论框架为分析复杂物理系统开辟了新途径，可应用于[[流体动力学]]和[[杨-米尔斯理论]]。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于提出并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]]对偶分布函数$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了[[约束分布]]与[[主丛]]结构之间的基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂，并通过存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底[[流形]]可平行化的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心平凡]][[半单李代数]]）奠定理论基础。从[[变分原理]]导出的动态[[联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的同构性，从而建立[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]的精确对应。通过[[佐恩引理]]构造性证明的层级[[纤维化]]，解释了[[约束结构]]变化的拓扑机制。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]研究提供新视角。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]]几何效应，为[[流体力学]]和[[杨-米尔斯理论]]等复杂物理系统分析开辟了新途径。 == 摘要 == * '''原文标题'''：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling * '''中文标题'''：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截性条件与变分框架 * '''发布日期'''：2025-05-22 15:07:59+00:00 * '''作者'''：Dongzhe Zheng * '''分类'''：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20 *'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1 '''中文摘要'''：本文提出了一种[[主丛]]上[[约束系统]]的[[几何力学]]框架。核心创新在于建立并严格刻画了[[强横截性条件]]，该条件通过[[李代数]][[对偶]][[分布函数]]$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在[[约束分布]]与[[主丛]][[结构]]之间建立了基本联系。我们证明该条件等价于[[Atiyah正合序列]]的$G$-等变分裂。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且[[底流形]]可[[平行化]]的[[主丛]]）和唯一性定理（适用于[[中心]][[平凡]]的[[半单李代数]]），我们奠定了理论基础。从[[变分原理]]出发，推导出动态[[联络方程]]$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了[[约束系统]]中[[规范场]]与[[物质场]]的相互作用机制。我们引入[[Spencer上同调]]映射并证明其与[[主丛]][[de Rham上同调]]的[[同构]]性，从而在[[拓扑不变量]]与[[物理守恒律]]间建立精确对应。通过[[佐恩引理]]，我们给出了[[层次纤维化]]的构造性证明，解释了[[约束结构]]变化的[[拓扑]]机制。该框架统一了[[规范场论]]与[[约束力学]]，为[[非理想约束]]、[[几何相位]]和[[拓扑不变量]]提供了新见解。分析表明[[强横截性条件]]能捕捉标准方法无法检测的[[约束-曲率耦合]][[几何效应]]，为分析复杂[[物理系统]]（如[[流体动力学]]和[[杨-米尔斯理论]]）开辟了新途径。
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