查看“WikiEdge:ArXiv速递/2025-05-28”的源代码

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A recursive method for computing singular solutions in corners with homogeneous Dirichlet-Robin boundary condition with power-law coefficient variation
* '''中文标题'''：具有幂律系数变化的齐次Dirichlet-Robin边界条件下角点奇解计算的递归方法
* '''发布日期'''：2025-05-28 16:58:19+00:00
* '''作者'''：N. Piña-León, V. Mantič, S. Jiménez-Alfaro
* '''分类'''：math.AP
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22585v1
'''中文摘要'''：本研究提出了一种[[递归方法]]，用于计算[[角域]]中[[拉普拉斯方程]]的[[渐近解]]。该问题在一侧满足齐次[[Dirichlet边界条件]]，另一侧满足具有[[幂律]]系数变化（指数为$\alpha\in \mathbb{R}$）的[[Robin边界条件]]（D-R角问题）。该D-R角问题的渐近解表示为：主项（齐次[[Dirichlet-Neumann]]（D-N）或[[Dirichlet-Dirichlet]]（D-D）角问题的解）与有限或无限高阶影子项级数（采用含[[幂对数]]项的[[调和基函数]]）之和。研究表明，基于递归非齐次D-N或D-D角问题的递归过程分别在$\alpha > -1$和$\alpha < -1$时[[收敛]]。对于临界情况$\alpha=-1$，给出了渐近解的[[闭合表达式]]。推导并分析了若干典型D-R角问题的渐近解，其中两个实例应用于[[线弹性断裂力学]]中[[反平面]]III型[[桥接裂纹]]问题。本成果可推广至[[热传导]]（[[热阻条件]]）、[[声学]]/[[静电学]]（[[阻抗条件]]）及[[弹性]]/[[结构分析]]（[[Winkler弹簧边界条件]]）等众多[[物理]]与[[工程]]领域。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践意义。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种彻底极简的[[范畴论]]基础，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]，其构建仅基于[[递归]]差异的单一生成公理。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展，我们构建自由范畴[[M]]及其[[层]][[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合]][[建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过递归下降内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。
[[内部元定理]]：通过完全下降和一阶[[上同调]][[H1]]的消失，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，以及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]和[[单纯形]][[框架]]。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]][[模型]]不同，[[Sh(M)]]展现出完全的上同调平凡性、无[[挠子]]、以及所有局部数据的完全保守粘合。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一句法公理完全导出语义（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]和[[元逻辑]]），在单一递归原则下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Monolithic framework to simulate fluid-structure interaction problems using geometric volume-of-fluid method
* '''中文标题'''：基于几何流体体积法的流固耦合问题模拟统一框架
* '''发布日期'''：2025-05-28 22:47:33+00:00
* '''作者'''：Soham Prajapati, Ali Fakhreddine, Krishnan Mahesh
* '''分类'''：physics.flu-dyn, physics.comp-ph
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22920v1
'''中文摘要'''：摘要：我们开发了一个三维[[欧拉框架]]，用于在固定[[笛卡尔网格]]上采用[[几何流体体积法]]([[VOF]])模拟[[流固耦合]]([[FSI]])问题。该耦合问题涉及[[不可压缩流动]]与[[粘性]][[超弹性固体]]。基于[[VOF]]的单连续统公式用于描述统一[[动量守恒方程]]，结合[[有限体积法]]([[FVM]])求解[[不可压缩约束]]。在几何[[VOF]]界面捕捉([[IC]])方法中，采用[[PLIC]]方法重构界面，并在方向分裂平流过程中使用[[拉格朗日显式]]([[LE]])方法。为模拟固体的[[超弹性]]行为，我们采用[[Mooney-Rivlin]]材料模型，其中使用[[左柯西-格林变形张量]]([[B]])表征[[欧拉网格]]上的固体变形，并采用五阶[[WENO-Z]]重构方法处理[[B]]输运方程中的平流项。通过多个基准问题验证了方法的准确性。此外，为展示求解器处理[[湍流]]相互作用的能力，我们对具有[[柔性底壁]]和[[刚性顶壁]]的[[湍流槽道流动]]进行[[直接数值模拟]]([[DNS]])，观测结果与既往实验和数值研究高度吻合。详细数值实验表明：(i) 尽管存在跨单元边界的界面不连续性和跨界面的[[应力不连续性]]，基于[[VOF]]/[[PLIC]]的[[FSI]]框架仍能提供稳定精确的解，在保持[[锐利界面]]的同时显著减少数值伪影（如[[浮渣]]和[[寄生流]]）；(ii) 粗网格下[[VOF]]/[[PLIC]]方法的精度与更细网格下基于扩散[[IC]]方法的[[FSI]]精度相当。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇异性]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该方法对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践意义。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种基于[[递归差分]]单一生成公理的极简[[范畴]]基础，为[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]构建全新框架。从空[[记忆]]M0出发，通过D的迭代标记扩展形成自由范畴M及其层[[拓扑斯]]Sh(M)。我们证明：
[[模态完备性]]：Sh(M)上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯靠自由[[幺半群]]D*的子幺半群即可分类所有标准[[模态逻辑]]（K、T、S4、S5）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：通过常层嵌入[[Set]]，并借助[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层可从语法生成，形成完全可机械化的内部语义。
[[内部元定理]]：通过完全下降和消失的第一[[上同调]]H1，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们还构建了忠实[[几何嵌入]]：
Set -> Sh(M) -> [[Eff]]，以及 Sh(M) -> [[sSet]]，
连通[[可实现性]]与[[单纯形]]框架。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]]模型不同，Sh(M)展现完全[[上同调平凡性]]、无[[挠子结构]]，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全导出[[模态语义]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]]，在[[递归原则]]下统一逻辑、语义与计算。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]的直接[[实践价值]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种彻底极简的[[范畴论]]基础，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]，其构建仅基于[[递归差分]]这一单一生成公理。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展，我们构造出自由[[范畴]][[M]]及其[[层]][[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部[[语义]]。
[[内部元定理]]：通过完全下降和一阶[[上同调]][[H1]]的消失，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，以及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]与[[单纯形]]框架。与[[同伦类型论]]和经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现出完全[[上同调]]平凡性、无[[挠子]]、以及所有局部数据的完全保守[[粘合]]。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一句法公理完全导出[[语义]]（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]和[[元逻辑]]），在单一[[递归]]原则下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明：[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界，从而防止[[有限时间奇点]]的产生。[[四元数-复数公式]]表明[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，这为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]的直接[[实践价值]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种极简的[[范畴论]]基础框架，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]研究，其构建仅基于[[递归差分]]这一单一生成公理。从空[[记忆体]]M0出发，通过D的迭代标记扩展，我们构建了自由[[范畴]]M及其[[层]][[拓扑斯]]Sh(M)。我们证明了以下结果：
[[模态完备性]]：Sh(M)上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]]D*的子幺半群即可分类所有标准[[模态逻辑]]（K、T、S4、S5）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：Sh(M)通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化了[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。
[[内部元定理]]：通过完全下降和一阶[[上同调群]]H1的消失，[[Godel完备性定理]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们还构建了忠实[[几何嵌入]]：
Set -> Sh(M) -> [[Eff]]，以及 Sh(M) -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]与[[单纯形]]框架。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]]模型不同，Sh(M)展现出完全的上同调平凡性、无[[挠元]]结构，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全推导出[[模态语义]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]]，在[[递归原理]]下统一了[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的、统一的[[四元数]]-[[复数]]框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明了[[非线性对流]]项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而将[[无粘性对流]]与[[粘性耦合效应]]分离。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性]]约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]的出现。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表了[[四元数解析性]]的破坏，同时保持了几何稳定性，为理解为什么[[真实流体]]表现出有限的[[湍流行为]]而不是[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明，对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一的[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架在[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]中的直接实际意义。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种基于[[递归差分]]单一生成公理的极简[[范畴基础]]，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展构建自由范畴[[M]]及其层[[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
* '''模态完备性'''：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
* '''不动点表达性'''：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
* '''ZFC与集合建模'''：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
* '''图灵可编码性'''：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。
* '''内部元定理'''：通过完全下降和消失的第一[[上同调]][[H1]]，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]与[[单纯形]]框架。与[[HoTT]]及经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现完全[[上同调平凡性]]、无[[挠子]]、且所有局部数据的完全[[保守粘合]]。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一句法公理完全导出语义（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]]），在[[递归原则]]下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一的[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践意义。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架，用于表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何呈现有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该方法对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接[[实践意义]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种极度简约的[[范畴论]]基础架构，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]，其构建仅依赖于[[递归差分]]这一单一生成公理。从空[[记忆元]]M0出发，通过D的迭代标记扩展，我们构造出自由[[范畴]]M及其[[层拓扑斯]]Sh(M)。我们证明：
[[模态完备性]]：Sh(M)上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]]D*的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（K, T, S4, S5）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：Sh(M)通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。
[[内部元定理]]：通过完全下降和一阶[[上同调群]]H1的消失，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
Set -> Sh(M) -> [[Eff]]，以及 Sh(M) -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]与[[单纯形框架]]。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]]模型不同，Sh(M)展现出完全的上同调平凡性、无[[挠子结构]]，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全导出语义（模态、集合论、计算及元逻辑），在递归原则下统一逻辑、语义与计算。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明非线性[[对流]]项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性]]约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流]]能量级联保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]的直接实践价值。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇异性]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接[[实践价值]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种基于[[递归]]差分单一生成公理的极简[[范畴]]基础，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展形成自由范畴[[M]]及其层[[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部[[语义]]。
[[内部元定理]]：通过完全下降和消失的第一[[上同调]][[H1]]，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，以及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]与[[单纯形]]框架。与[[HoTT]]及经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现出完全[[上同调平凡性]]、无[[挠子]]、且所有局部数据的完全[[保守粘合]]。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全导出语义（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]]），在单一[[递归原则]]下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明[[全局正则性]]。[[不可压缩性]]约束自然地体现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何呈现有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]的直接实践价值。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表了[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践意义。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种极简的[[范畴论]]基础，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]，其构建仅基于[[递归差分]]这一单一生成公理。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展，我们构建了自由[[范畴]][[M]]及其[[层]][[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部[[语义]]。
[[内部元定理]]：通过完全下降和[[一阶上同调]][[H1]]的消失，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，以及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]和[[单纯形框架]]。与[[HoTT]]及经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现出完全的上同调平凡性、无挠子结构，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此，我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一句法公理完全导出语义（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]和[[元逻辑]]），在单一[[递归原则]]下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：四元数-复数统一框架下的纳维-斯托克斯方程：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇异性]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表了[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架在[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]中的直接[[实用价值]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明非线性[[对流]]项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘性]]对流与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维空间]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性]]约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流]]能量级联保持自然有界性来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，这为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]的直接实践价值。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Monolithic framework to simulate fluid-structure interaction problems using geometric volume-of-fluid method
* '''中文标题'''：基于几何流体体积法的流固耦合问题模拟一体化框架
* '''发布日期'''：2025-05-28 22:47:33+00:00
* '''作者'''：Soham Prajapati, Ali Fakhreddine, Krishnan Mahesh
* '''分类'''：physics.flu-dyn, physics.comp-ph
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22920v1
'''中文摘要'''：我们开发了一个三维[[欧拉框架]]，用于在固定[[笛卡尔网格]]上使用[[几何流体体积法]]([[VOF]])模拟[[流固耦合]]([[FSI]])问题。该耦合问题涉及[[不可压缩流动]]和[[粘性超弹性固体]]。采用基于[[VOF]]的[[单连续体公式]]描述统一[[动量守恒方程]]，结合[[不可压缩约束条件]]，并通过[[有限体积法]]([[FVM]])求解。在[[几何VOF]]界面捕捉([[IC]])方法中，采用[[PLIC方法]]重构界面，并在方向分裂平流过程中使用[[拉格朗日显式]]([[LE]])方法。为模拟固体的[[超弹性行为]]，我们采用[[Mooney-Rivlin材料模型]]，其中使用[[左柯西-格林变形张量]]([[B]])描述[[欧拉网格]]上的固体变形，并采用五阶[[WENO-Z]]重构方法处理[[B]]输运方程中的平流项。通过多个基准问题验证了方法的准确性。此外，为展示求解器处理[[湍流相互作用]]的能力，我们对具有可变形柔性底壁和刚性顶壁的[[湍流通道流动]]进行了[[直接数值模拟]]([[DNS]])，观测结果与先前的实验和数值研究高度吻合。详细数值实验表明：(i)尽管界面在单元边界处不连续且应力在界面处存在间断，基于[[VOF]]/[[PLIC]]的[[FSI]]框架仍能提供稳定精确的解，在保持锐利界面的同时显著减少数值伪影(如[[漂浮物]]和[[虚假流]])；(ii)粗网格下基于[[VOF]]/[[PLIC]]的[[FSI]]方法精度，可与更细网格下基于[[扩散IC方法]]的[[FSI]]精度相媲美。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种极简的[[范畴论]]基础框架，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]研究，其构建仅基于[[递归差分]]这一单一生成公理。从空记忆元[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展形成自由[[范畴]][[M]]及其[[层]][[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。
[[内部元定理]]：通过完全下降和消失的第一[[上同调]][[H1]]，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]和[[单纯形]]框架。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现出完全的上同调平凡性、无挠子结构，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全导出语义（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]]），在[[递归原理]]下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘性对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表了[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一的[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接[[实践价值]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践价值。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种基于[[递归]]差分单一生成公理的极简[[范畴]]基础，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展构建自由范畴[[M]]及其层[[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]([[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]])。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过递归下降内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部[[语义]]。
[[内部元定理]]：通过完全下降和消失的第一[[上同调]][[H1]]，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]和[[单纯形]]框架。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现完全[[上同调平凡性]]、无[[挠子]]、且所有局部数据的完全[[保守粘合]]。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全导出语义([[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]])，在单一递归原则下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们将此框架扩展至[[三维空间]]，利用[[四元数]]并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性]]约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。主要研究结果表明：[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然[[有界性]]，从而防止[[有限时间奇点]]的产生。[[四元数-复数公式]]表明[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏，同时维持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何呈现有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。该框架在[[大气边界层物理]]中的应用，展示了其在[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]中的直接[[实践价值]]。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇异性]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表了[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践意义。

== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Monolithic framework to simulate fluid-structure interaction problems using geometric volume-of-fluid method
* '''中文标题'''：基于几何流体体积法的流固耦合问题模拟统一框架
* '''发布日期'''：2025-05-28 22:47:33+00:00
* '''作者'''：Soham Prajapati, Ali Fakhreddine, Krishnan Mahesh
* '''分类'''：physics.flu-dyn, physics.comp-ph
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22920v1
'''中文摘要'''：摘要：我们开发了一个三维[[欧拉框架]]，用于在固定[[笛卡尔网格]]上使用[[几何流体体积法]]([[VOF]])模拟[[流固耦合]]([[FSI]])问题。该耦合问题涉及[[不可压缩流动]]和[[粘性超弹性固体]]。采用基于[[VOF]]的[[单连续介质]]公式描述统一[[动量守恒方程]]，结合[[不可压缩约束条件]]，并通过[[有限体积法]]([[FVM]])求解。在[[几何VOF]]界面捕捉([[IC]])方法中，采用[[PLIC]]方法重构界面，并在方向分裂平流过程中使用[[拉格朗日显式]]([[LE]])方法。为模拟固体的[[超弹性]]行为，我们采用[[Mooney-Rivlin]]材料模型，其中使用[[左柯西-格林变形张量]]([[B]])描述[[欧拉网格]]上的固体变形，并采用五阶[[WENO-Z]]重构方法处理[[B]]输运方程中的平流项。通过多个基准问题验证了方法的准确性。此外，为展示求解器处理[[湍流]]相互作用的能力，我们对具有可变形柔性底壁和刚性顶壁的[[湍流通道流动]]进行[[直接数值模拟]]([[DNS]])，观测结果与先前的实验和数值研究高度吻合。详细数值实验表明：(i)尽管界面在单元边界处存在不连续性且应力在界面处不连续，基于[[VOF/PLIC]]的[[FSI]]框架仍能提供稳定精确的解，在保持锐利界面的同时显著减少数值伪影(如[[漂浮物]]和[[虚假流]])；(ii)基于[[VOF/PLIC]]的[[FSI]]方法在粗网格上的精度，与基于[[扩散IC]]方法的[[FSI]]方法在更细网格上的精度相当。