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这篇论文提出了一种基于[[半群理论]]的新框架，用以理解和解决[[量子蒙特卡洛]]（QMC）模拟中的[[费米子符号问题]]。主要内容概括如下：
# '''引言'''：介绍了量子蒙特卡洛（QMC）方法在研究相互作用多体系统时面临的符号问题，以及该问题对模拟效率的影响。
# '''问题设置'''：详细描述了在[[辅助场量子蒙特卡洛]]（AFQMC）算法中，相互作用项如何通过辅助场被分解为费米子二次型，并讨论了符号问题的产生。
# '''定义和有用事实'''：列出了与[[Lie半群]]相关的基本定义和事实，为后续分析打下基础。
# '''无符号问题的半群'''：提出了两个特定的Lie半群，当参数区域包含在这样的半群中时，费米子高斯积分总是实数非负的，从而相关的AFQMC计算不会有符号问题。
# '''应用'''：展示了如何将新结果应用于构建无符号问题的费米子晶格模型，并讨论了这些模型在数值和分析研究中的潜在应用。
# '''结论和讨论'''：总结了提出的框架如何系统地理解无符号问题的QMC模拟，并指出该框架不仅限于凝聚态物理中的量子晶格模型，还可以帮助解决其他物理分支中的符号问题。