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* '''标题'''：Learning quantum Hamiltonians at any temperature in polynomial time
* '''中文标题'''：在多项式时间内学习任意温度下的量子哈密顿量
* '''发布日期'''：2023-10-03 17:50:26+00:00
* '''作者'''：[[Ainesh Bakshi]], [[Allen Liu]], [[Ankur Moitra]], [[Ewin Tang]]
* '''分类'''：[[quant-ph]], [[cs.DS]], [[cs.LG]]
* '''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2310.02243
'''摘要'''：我们研究了在已知逆温度 $\beta>0$ 的情况下，给定其 [[Gibbs 状态]] $\rho = e^{-\beta H}/\textrm{tr}(e^{-\beta H})$ 的局部量子哈密顿量 $H$ 的学习问题。[[Anshu]]、[[Arunachalam]]、[[Kuwahara]] 和 [[Soleimanifar]]（arXiv:2004.07266）提出了一种算法，可以在多项式数量的 [[Gibbs 状态]] 副本下，以精度 $\epsilon$ 学习 $n$ 个量子比特的哈密顿量，但该算法的运行时间是指数级的。获得一个计算上高效的算法一直是一个主要的开放问题 [[Alhambra'22]] (arXiv:2204.08349), [[Anshu, Arunachalam'22]] (arXiv:2204.08349)，之前的工作仅在高温 [[Haah, Kothari, Tang'21]] (arXiv:2108.04842) 或可交换项的有限情况下解决了这个问题 [[Anshu, Arunachalam, Kuwahara, Soleimanifar'21]]。我们完全解决了这个问题，给出了一个多项式时间算法，可以从多项式数量的 [[Gibbs 状态]] 副本中，以精度 $\epsilon$ 学习哈密顿量 $H$，适用于任何常数 $\beta > 0$。我们主要的技术贡献是对指数函数的新平坦多项式近似，以及多变量标量多项式与嵌套对易子的转换。这使我们能够将哈密顿量学习表述为一个多项式系统。然后我们展示，解决这个多项式系统的低度和平方和松弛足以准确学习哈密顿量。