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本文研究了在已知逆温度[[β]] > 0的情况下，如何从其[[吉布斯态]]ρ = e^(-βH) / tr(e^(-βH))的副本中学习局部量子[[哈密顿量]]H的问题。我们提出了一个多项式时间算法，可以在任何恒定的β > 0下，从多项式数量的吉布斯态副本中学习H到精度ε。我们的主要技术贡献是一个新的对数多项式近似，以及多变量标量多项式和嵌套对易子之间的转换。这使我们能够将哈密顿量学习表述为一个多项式系统。然后我们展示了解决这个多项式系统的低度和平方和松弛足以准确学习哈密顿量。