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这篇论文的工作部分详细介绍了[[量子计算]]优势的实现方法，特别是在恒定温度[[吉布斯采样]]的物理模型中。以下是这部分的主要内容：
# '''量子系统与[[热浴]]耦合'''：
#* 描述了量子系统与热浴耦合的物理模型，其中量子多体系统通过[[哈密顿量]]H定义，并与有限（恒定）温度β的热浴耦合，系统最终收敛到[[吉布斯态]]ρβ ∝ e−βH。
# '''量子计算优势的证明'''：
#* 提出了在恒定温度下从量子吉布斯态的测量结果分布中进行采样的任务，并证明了这一任务展示了量子计算优势。
# '''几乎局部[[哈密顿量]]的设计与分析'''：
#* 设计了一族几乎局部的对易哈密顿量（浅量子电路的父哈密顿量），并证明了它们在标准的物理热化模型（连续时间量子马尔可夫链）下能够快速收敛到吉布斯态。
# '''经典算法的不可行性'''：
#* 展示了在某些复杂性理论假设下，不存在多项式时间的经典算法可以从测量结果分布p(x) = ⟨x| ρβ |x⟩中进行采样，这一难度基于从无噪声浅量子电路的输出分布中进行近似采样的难度。
# '''量子算法与经典算法的对比'''：
#* 通过构建浅[[IQP电路]]的容错方案来抵抗输入噪声，对比了量子算法和经典算法在采样任务上的性能差异。