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* '''标题'''：Kolmogorov Arnold Informed neural network: A physics-informed deep learning framework for solving forward and inverse problems based on Kolmogorov Arnold Networks
* '''中文标题'''：科尔莫哥洛夫-阿诺德信息神经网络：基于科尔莫哥洛夫-阿诺德网络的物理信息深度学习框架，用于解决正向和逆向问题
* '''发布日期'''：2024-06-16 19:07:06+00:00
* '''作者'''：Yizheng Wang, Jia Sun, Jinshuai Bai, Cosmin Anitescu, Mohammad Sadegh Eshaghi, Xiaoying Zhuang, Timon Rabczuk, Yinghua Liu
* '''分类'''：cs.LG, cs.NA, math.NA
* '''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2406.11045
'''摘要'''：[[人工智能]]在[[偏微分方程]]（[[PDEs]]）领域引起了广泛关注，特别是随着[[物理信息神经网络]]（[[PINNs]]）的出现。最近出现的[[Kolmogorov-Arnold网络]]（[[KAN]]）表明，有可能重新审视并增强之前基于[[多层感知器]]（[[MLP]]）的[[PINNs]]。与[[MLP]]相比，[[KAN]]提供了可解释性并且需要更少的参数。[[PDE]]可以用多种形式描述，如强形式、能量形式和逆形式。尽管这些形式在数学上是等价的，但在计算上并不等价，因此探索不同的[[PDE]]形式在[[计算物理]]中具有重要意义。因此，我们提出基于[[KAN]]而非[[MLP]]的不同[[PDE]]形式，称为[[Kolmogorov-Arnold-信息神经网络]]（[[KINN]]），用于解决正向和逆向问题。我们在多种[[PDE]]的数值示例中系统地比较了[[MLP]]和[[KAN]]，包括多尺度、奇异性、应力集中、非线性超弹性、非均匀和复杂几何问题。我们的结果表明，[[KINN]]在计算[[固体力学]]中的众多[[PDE]]的准确性和收敛速度方面显著优于[[MLP]]，除了复杂几何问题。这突显了[[KINN]]在[[AI]]解决[[PDE]]方面更高效和更准确的潜力。