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根据提供的文献内容，这篇论文的主要结论可以概括如下：
# '''[[KAN]]在解决[[PDE]]问题中的潜力'''：[[Kolmogorov-Arnold Networks]] (KAN) 显示出在解决偏微分方程（PDEs）问题上相较于[[多层感知器]]（MLP）具有更高的准确性和收敛速度，尤其是在[[奇异性问题]]、[[应力集中问题]]、[[非线性超弹性问题]]和[[异质性问题]]上。
# '''KAN的效率问题'''：尽管KAN在多数PDE问题上表现出更高的准确性，但目前其效率低于MLP，这是由于KAN算法缺乏特定的优化。
# '''KAN在复杂几何问题上的局限性'''：KAN在处理复杂几何问题时表现不佳，主要是因为高维中的KAN网格范围是矩形的，更适合规则几何形状。
# '''KAN在异质性问题上的优势'''：在异质性问题上，KAN显示出比MLP更强的拟合能力，尤其是在目标函数具有强烈不连续性（平滑性差）的情况下。
# '''KAN在逆问题中的应用潜力'''：在逆问题中，KAN在处理高度复杂的问题场方面显著优于MLP，显示出在非常复杂的逆问题中具有显著优势。
# '''KAN的未来研究方向'''：未来的研究可以探索将[[有限元方法]]中的网格调整技术整合到KAN中，以及使用更有效的基函数或优化的[[B样条]]计算方法来提高KAN的效率。
这些结论展示了KAN作为一种新的[[AI for PDEs]]工具的潜力，尤其是在解决具有挑战性的PDE问题方面，为[[计算力学]]领域提供了一种有价值的解决方案。