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作者面对的是[[图论]]和[[计算几何]]领域中，特别是在[[平面图]]的绘制问题中，如何有效地表示和优化图结构的挑战。具体问题包括：
# * [[弱层次化平面图]]的绘制问题：研究如何为图的每个顶点分配水平线（层级），并为每条边分配严格单调的曲线，使得图的绘制满足无交叉且边的跨度（即边跨越的层级数减一）有界。
# * [[计算复杂性]]与[[组合界限]]：探索在给定边跨度限制下，判断图是否是弱层次化平面图的问题的计算复杂性，并研究不同图结构参数对问题复杂性的影响。
# * [[固定参数可解性]]（FPT）与[[核化]]：研究在特定图结构参数（如顶点覆盖数、树深度）限定下，问题是否为固定参数可解，并探索有效的核化技术以简化问题规模。