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* '''标题'''：Gradient regularity for $(s,p)$-harmonic functions
* '''中文标题'''：$(s,p)$-调和函数的梯度正则性
* '''发布日期'''：2024-09-03T16:02:15+00:00
* '''作者'''：Verena Bögelein, Frank Duzaar, Naian Liao, Giovanni Molica Bisci, Raffaella Servadei
* '''分类'''：math.AP
* '''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2409.02012v1
'''摘要'''：我们研究了$(s,p)$-[[调和函数]]的局部正则性性质，即在$p\in (1,2]$的情况下，$s\in (0,1)$的分数$p$-[[拉普拉斯方程]]的局部弱解。结果表明，$(s,p)$-调和函数是弱可微的，并且弱梯度在任何$q\geq 1$的幂次下局部可积。因此，$(s,p)$-调和函数在$(0,1)$内是任意霍尔德指数的[[霍尔德连续]]。此外，$(s,p)$-调和函数的弱梯度具有某种分数可微性。当$s$达到$1$时，所有估计都是稳定的，并且已知的$p$-调和函数的正则性性质被形式上恢复，特别是局部$W^{2,2}$-估计。