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这篇论文的工作部分详细介绍了局部正则性质的研究方法，特别是针对[[分数阶p-Laplace方程]]的解。以下是这部分的主要内容：
# '''分数阶p-Laplace方程'''：
#* 研究了分数阶p-Laplace方程的局部弱解，即(s, p)-调和函数，其中s ∈ (0, 1)且p ∈ (1, 2]。
# '''弱梯度的局部可积性'''：
#* 证明了(s, p)-调和函数的弱梯度不仅存在，而且对于任意的q ≥ 1都是局部可积的。
# '''Hölder连续性'''：
#* 展示了(s, p)-调和函数是局部Hölder连续的，对于任意的Hölder指数γ ∈ (0, 1)。
# '''分数阶微分性'''：
#* 研究了弱梯度的分数阶微分性，证明了梯度在任意Lq尺度下具有分数阶微分性。
# '''稳定性分析'''：
#* 所有估计在s接近1时都是稳定的，并且当s = 1时，能够形式上恢复已知的p-调和函数的局部W2,2-正则性。
# '''迭代方案'''：
#* 通过迭代方案提高了不同性和积分性，使用了[[Moser型迭代]]来改进梯度的积分性。
# '''差异商技术'''：
#* 应用了差异商技术来分析(s, p)-调和函数的正则性属性，这是一种在离散水平上微分方程的方法。
# '''文献回顾'''：
#* 对分数阶微分方程的正则性理论进行了文献回顾，讨论了线性分数阶微分算子的研究进展。
# '''方法论讨论'''：
#* 讨论了在分数阶设置中实现差异商技术时遇到的新挑战，以及如何平衡局部微分性和积分性。