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作者面对的是分数阶[[p-Laplace方程]]的局部正则性问题。具体问题包括：
# '''(s, p)-调和函数的梯度正则性'''：研究在分数阶[[p-Laplace方程]]中，当p属于(1, 2]且s属于(0, 1)时，(s, p)-调和函数的梯度是否存在，并且是否属于[[Lq loc]](Ω)空间，对于任何q ≥ p。
# '''(s, p)-调和函数的分数阶可微性'''：探讨在何种条件下，(s, p)-调和函数的梯度具有分数阶可微性，即∇u ∈ [[W α,q loc]](Ω)对于特定的α和q值。
# '''稳定性和一致性问题'''：分析当s接近1时，即方程趋向于局部情况时，所获得的正则性估计是否稳定，以及是否能够恢复已知的[[p-调和函数]]的局部[[W2,2]]估计。