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本文研究了分数阶[[p-Laplace方程]]的局部正则性，即s ∈ (0, 1)和p ∈ (1, 2]时的(s, p)-调和函数。主要结果表明，(s, p)-调和函数在任意球[[BR]]内是弱可微的，并且其弱梯度在[[Lq(Ω)]]中局部可积，对于任意q ≥ 1。因此，(s, p)-调和函数在Ω中是局部[[Hölder连续]]的，对于任意Hölder指数γ ∈ (0, 1)。此外，(s, p)-调和函数的弱梯度具有一定的分数阶可微性。所有估计在s接近1时都是稳定的，并且当s = 1时，可以正式恢复已知的p-调和函数的局部[[W2,2-估计]]。本文还回顾了相关文献，并介绍了研究的动机和方法。通过一系列的引理和定理，本文详细证明了(s, p)-调和函数的梯度正则性，并讨论了其在分数阶[[Sobolev空间]]中的嵌入性。最后，本文还讨论了梯度的分数阶可微性，并给出了相关的定量估计。