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作者面对的是函数空间中，特别是在[[Bloch空间]]和[[Little Bloch空间]]中，关于[[移位算子]]（[[Shift Operator]]）的[[不变子空间]]（[[Invariant Subspaces]]）结构的问题。具体问题包括：
#* 移位算子不变子空间的[[指数]]（[[Index]]）问题：在Bloch空间和Little Bloch空间中，寻找具有尽可能大指数的闭不变子空间，即探索这些空间中不变子空间的指数可以有多大。
#* [[弱星拓扑]]（[[Weak-Star Topology]]）下的不变子空间问题：在Bloch空间装备弱星拓扑时，研究其闭不变子空间的指数性质，以及在弱星拓扑下，这些不变子空间的指数是否可以任意大。