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这篇论文的工作部分详细介绍了如何证明 [[Erdős]] 和 [[Gyárfás]] 关于单色路径覆盖的猜想。以下是这部分的主要内容：
# '''引言'''：
#* 论文首先回顾了 [[Erdős]] 和 [[Gyárfás]] 在 1995 年的工作，他们证明了在每个 2 边染色的完全图 [[Kn]] 上，存在 2√n 条单色路径，这些路径全部为同一颜色，并且覆盖整个顶点集。
# '''猜想提出'''：
#* [[Erdős]] 和 [[Gyárfás]] 提出了一个猜想，即有可能将 2√n 替换为 √n，以找到覆盖所有顶点的单色路径集合。
# '''预备知识'''：
#* 论文引入了一些预备知识，包括对单色路径覆盖的定义，以及一些基本的 [[图论]] 概念和定理，如 [[Gerencsér]] 和 [[Gyárfás]] 的定理。
# '''关键引理'''：
#* 论文提出了几个关键引理，这些引理涉及在 [[二分图]] 中找到覆盖大量顶点的少数路径的方法，以及在特定条件下，如何有效地覆盖顶点集。
# '''证明策略'''：
#* 作者采用了归纳策略来证明猜想。首先，他们证明了一个较弱的上界，然后通过归纳假设来提升这个上界，最终证明了对于所有足够大的 n，猜想都是成立的。
# '''主要定理'''：
#* 论文证明了主要定理，即存在一个自然数 n0，对于所有 n > n0 和所有 2 边染色的 [[E(Kn)]]，存在一个至多 √n 条单色路径的集合，这些路径覆盖了 [[Kn]] 的顶点集。
# '''方法论讨论'''：
#* 论文讨论了所使用的方法，包括归纳法、图的染色理论、以及在特定条件下的路径覆盖策略。这些方法共同支持了猜想的证明。