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作者面对的是在[[图论]]领域中，特别是在[[二染色完全图]]的[[顶点覆盖]]问题上，关于单色路径覆盖数量的优化问题。具体问题包括：
# '''路径覆盖数量的下界估计'''：[[Erdos]]和[[Gyarfas]]在1995年证明了在每个二染色完全图上存在至多2√n个单色路径可以覆盖所有顶点，他们推测这个数量可以进一步优化到√n。
# '''单色路径覆盖的构造性证明'''：作者需要提供一种方法或构造，证明对于足够大的n，存在至多√n个单色路径可以覆盖所有顶点，从而验证Erdos和Gyarfas的猜想。