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这篇论文详细探讨了[[哈勒]]（Harer）在装饰性 [[Teichmüller]] 空间中构建的脊柱的维度问题。主要内容可以概括如下：
# '''引言'''：介绍了映射类群 [[Mods g]] 和纯映射类群 [[PMods g]] 的定义，以及它们与 [[Teichmüller 空间]] [[T s g]] 的关系。论文指出了哈勒在计算脊柱维度时的一些错误，并给出了正确的维度计算。
# '''哈勒的脊柱定义与修正'''：详细回顾了哈勒在文献 [Har86] 中对脊柱的描述，并修正了当参数 m < s 时维度计算的错误。给出了修正后的维度公式，并对相关文献中的误引进行了澄清。
# '''哈勒脊柱的维度计算'''：通过构造性地定义弧系统和计算其秩，证明了定理 1.1，即给出了脊柱 Y 的正确维度公式。
# '''文献回顾与讨论'''：讨论了哈勒脊柱在不同文献中的引用情况，包括对其维度的误解和正确应用。同时，提出了关于 [[Mods g]] 的分类空间模型 [[E Mods g]] 的一些开放性问题。
# '''论文结构与致谢'''：概述了论文的结构，并感谢了参与讨论和提供资助的个人和机构。
# '''弧系统的维度与性质'''：详细定义了弧系统，并计算了由这些弧系统构成的单纯复形 [[A(∆)]] 的维度。证明了 [[A(∆)]] 的维度为 6g − 7 + 2s + m，并讨论了弧系统的性质。
# '''哈勒脊柱的进一步讨论'''：进一步讨论了哈勒脊柱的定义，证明了 [[A0]] 与 Y 之间的 [[PMods g]]-等变收缩，并讨论了当 s = m 时 [[Mods g]] 的作用。
# '''结论与未来工作'''：总结了论文的主要发现，并提出了未来研究的方向，包括对非定向表面的 [[Teichmüller 空间]] 的研究。