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这篇文献的背景主要集中在以下几个方面：
# '''[[混合图]]的同态理论'''：
#* [[混合图]]是一种同时包含有向边和无向边的图，其边和弧可以被赋予不同的标签，增加了图的结构复杂性。
#* [[同态理论]]在[[图论]]中是一个重要的研究领域，它探讨了图之间的结构保持映射，即从一个图到另一个图的映射，保持了图的某些性质。
# '''[[平面图]]的着色问题'''：
#* [[平面图]]是指可以在平面上绘制而不相交的图，这类图的研究在[[图论]]中具有重要地位，例如[[四色定理]]就是关于[[平面图]]的一个著名问题。
#* [[着色问题]]涉及到如何将图的顶点着色，使得相邻的顶点具有不同的颜色，此类问题在[[理论计算机科学]]和[[组合优化]]中具有广泛应用。
# '''(n, m)-图的类比问题'''：
#* (n, m)-图是[[混合图]]的一种推广，其中n表示不同类型弧的数量，m表示不同类型边的数量，研究这类图的性质可以看作是寻找[[四色定理]]在更一般图结构上的类比。
#* 作者试图解决的问题是确定平面(n, m)-完全图的最大顶点数，这是一个关于图的[[同态]]和[[着色理论]]的极端问题，对于理解(n, m)-图的[[着色数]]具有重要意义。
综上所述，这篇文献的背景强调了在[[混合图]]和[[平面图]]领域中对图的[[同态]]和[[着色性质]]的深入研究，以及寻找[[四色定理]]在更一般图结构上的类比问题的重要性。