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这份文献是一篇关于[[图论]]中特定类型图的研究论文，论文的主要内容可以概括如下：
# '''引言与主要结果'''：介绍了[[混合图]]（(n, m)-graphs）的概念，包括定义、符号和术语。特别关注了(n, m)-[[完全图]]，这是一种不允许任何同态到顶点数更少的(n, m)-图的图。论文提出了一个关于平面(n, m)-完全图顶点数的上界，并证明了这个界限是紧确的，从而解决了[[Bensmail]]等人最近提出的一个猜想。
# '''背景、动机和我们的贡献'''：讨论了[[四色定理]]在平面图中的应用，并将其与(n, m)-图的类似定理进行了比较。论文指出，对于所有(n, m) ≠ (0, 1)的情况，确定χn,m(P3)的确切值是一个开放问题。作者通过研究(n, m)-完全图的性质，为解决这一问题提供了一个重要的步骤。
# '''证明定理1.1'''：详细阐述了证明平面(n, m)-完全图顶点数上界的步骤。首先假设图H是三角剖分的平面图，并具有直径2。然后，通过一系列观察和引理，逐步缩小了可能的图H的结构，最终得出了顶点数的上界。
# '''应用'''：讨论了(n, m)-图同态在[[图数据库]]查询评估问题中的应用，以及它们在[[社交网络]]、[[信息网络]]、[[技术网络]]和[[生物网络]]中的潜在用途。
# '''图论标准符号和术语'''：提供了参考文献，供读者查阅标准的图论符号和术语。