查看“WikiEdge:ArXiv-2409.05791v1/abs”的源代码

<div style="float: right;">[{{fullurl:WikiEdge:ArXiv-2409.05791v1/abs|action=edit}} 编辑]</div>
* '''标题'''：Uniform Approximation of Eigenproblems of a Large-Scale Parameter-Dependent Hermitian Matrix
* '''中文标题'''：大规模参数依赖[[厄米矩阵]]特征问题的统一近似
* '''发布日期'''：2024-09-09T16:51:09+00:00
* '''作者'''：Mattia Manucci, Emre Mengi, Nicola Guglielmi
* '''分类'''：math.NA, cs.NA, 65F15, 65D15, 26E05, 90C05
* '''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2409.05791v1
'''摘要'''：我们考虑在一个连续紧致域上对一个大规模参数依赖的[[厄米特矩阵]]的最小特征值进行近似。我们的方法基于通过将大矩阵投影到一个合适的小子空间来近似最小特征值，这种做法在文献中被广泛采用。投影子空间是通过迭代构造的（以减少近似误差），在参数值处添加参数依赖矩阵的特征向量，其中代理误差最大。代理误差是近似值与[[Sirkovic和Kressner]]，[[SIAM J. Matrix Anal. Appl.]]，37(2)，2016中提出的最小特征值下界之间的差距。与经典方法（如逐步约束法）不同，后者在离散有限集上最大化此类代理误差，我们在所有可允许参数值的连续范围内全局最大化代理误差。我们特别关注下界，这使我们能够在有限维和无限维设置中正式证明我们框架的全局收敛性。在第二部分中，我们关注于对一个大规模参数依赖矩阵的最小奇异值进行近似（如果它是非厄米特的），并提出另一种子空间框架来构造一个小的参数依赖非厄米特矩阵，其最小奇异值近似原始大规模最小奇异值。我们在合成示例以及来自参数化偏微分方程的实际示例上进行了数值实验。数值实验表明，所提出的技术能够显著减少大规模参数依赖矩阵的大小，同时确保最小特征值/奇异值的近似误差低于规定的容忍度。