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本文研究了大规模参数依赖[[Hermitian矩阵]]特征值问题的近似解。主要内容可以概括如下：
# '''引言'''：
#* 介绍了在紧凑域D中对参数依赖[[Hermitian矩阵]]A(µ)的最小特征值λmin(µ)进行准确且高效近似的重要性，特别是在矩阵维度n较大时。讨论了该近似问题在参数化[[偏微分方程]]（PDE）的刚性常数估计中的应用。
# '''理论背景与方法'''：
#* '''特征值问题'''：详细讨论了特征值问题在数值[[偏微分方程]]近似中的应用，特别是在[[有限元方法]]（FEM）等离散化技术中。
#* '''子空间方法'''：提出了一种基于子空间迭代构造的框架，通过投影大矩阵到小的子空间来近似最小特征值。
#* '''误差界'''：介绍了一种替代传统方法（如连续约束法）的全局误差界最大化策略，以提高近似的准确性。
# '''算法框架'''：
#* '''离线与在线阶段'''：描述了算法的两个阶段，其中离线阶段构建缩减的[[Hermitian矩阵]]值函数，在线阶段用于计算近似的最小特征值。
#* '''全球收敛性'''：证明了算法框架在有限维和无限维设置中的全局收敛性。
# '''数值实验'''：
#* '''合成与实际例子'''：展示了在合成数据和来自参数化[[偏微分方程]]的实际数据上的数值实验，验证了所提技术的有效性。
#* '''误差分析'''：讨论了在给定容忍度下，所提方法在减小大规模参数依赖矩阵大小的同时，确保最小特征值/奇异值近似误差的控制。
# '''结论'''：
#* 总结了本文的主要贡献，包括提出的算法框架、全局收敛性的证明，以及对非[[Hermitian]]情况下最小奇异值近似的新方法。