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* '''标题'''：Finite Periodic Data Rigidity For Two-Dimensional Area-Preserving [[Anosov]] Diffeomorphisms
* '''中文标题'''：二维保面积 [[Anosov]] 微分同胚的有限周期数据刚性
* '''发布日期'''：2024-09-09T17:55:41+00:00
* '''作者'''：Thomas Aloysius O'Hare
* '''分类'''：math.DS
* '''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2409.05857v1
'''摘要'''：让$f,g$是$\mathbb{T}^2$上的$C^2$保持面积的[[Anosov]]微分同胚，它们通过一个同胚$h$（$hf=gh$）在拓扑上是共轭的。我们假设$f$和$g$的[[雅可比]]周期数据通过$h$在某个大周期$N\in\mathbb{N}$的所有点上是匹配的。我们证明$f$和$g$是“近似光滑共轭”的。也就是说，存在一个$C^{1+\alpha}$的微分同胚$\overline{h}_N$，使得$h$和$\overline{h}_N$在$N$上是$C^0$指数接近的，并且$f$和$f_N:=\overline{h}_N^{-1}g\overline{h}_N$在$N$上是$C^1$指数接近的。此外，收敛速率在不同的$f,g$之间在一个$C^2$有界的[[Anosov]]微分同胚集合中是均匀的。构造$\overline{h}_N$的主要思路是进行“加权的全局性”构造，而获得我们估计的主要技术工具是加权离散轨道到[[SRB]]测度的[[Bowen]]均匀有效版本的分布定理。