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根据提供的文献内容，这篇论文的主要结论可以概括如下：
# '''有限周期数据的刚性'''：对于在二维环面上的[[C^2]]面积保持[[Anosov]]微分同胚f和g，如果存在一个同胚h使得hf=gh，并且对于某个大的周期N，f和g的[[Jacobian]]周期数据通过h匹配，则f和g是“近似光滑共轭”的。
# '''共轭的平滑性'''：存在一个[[C^1+α]]微分同胚h_N，使得h和h_N在[[C^0]]范数下指数接近，并且f和f_N:=h_N^{-1}gh_N在[[C^1]]范数下指数接近。此外，收敛速率在[[Anosov]]微分同胚的[[C^2]]有界集合U中是一致的。
# '''构造方法'''：构建h_N的主要思想是进行“加权[[holonomy]]”构造，而获得估计的主要技术工具是[[Bowen]]关于加权离散轨道到[[SRB]]测度的均匀有效版本的等分布定理。
这些结论展示了在有限周期数据匹配条件下，[[Anosov]]微分同胚的共轭不仅存在，而且具有良好的正则性，这对于理解[[Anosov系统]]的动力学性质具有重要意义。