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作者面对的是二维面积保持[[Anosov]]微分同胚的有限周期数据刚性问题。具体问题包括：
# * 有限周期数据匹配的微分同胚的平滑性：对于通过同胚映射拓扑共轭的两个二维面积保持[[Anosov]]微分同胚，当这些同胚在有限周期点的[[Jacobian]]周期数据匹配时，作者探索了这些同胚是否可以被近似光滑地共轭。
# * 权重全息构造的C1+α微分同胚的构造：作者试图构造一个新的C1+α微分同胚，使得在N周期内，原始同胚与新同胚在C0和C1范数下指数级接近，同时新同胚能够光滑地共轭两个[[Anosov]]系统。
# * 统一有效版本的[[Bowen]]等分布定理：作者使用了一个统一有效的[[Bowen]]等分布定理的版本，用于权重离散轨道到[[SRB]]测度，以获得所需的估计。