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本文研究了二维面积保持[[Anosov]]微分同胚的有限周期数据刚性问题。主要结果表明，如果两个C2类面积保持Anosov微分同胚在T2上拓扑共轭，并且它们的[[Jacobian]]周期数据在某个大周期N上匹配，则存在一个C1+α微分同胚hN，使得原始共轭h与hN在C0和C1范数上指数接近。这一结果对于Anosov微分同胚的周期数据刚性理论具有重要意义。
# '''引言'''：介绍了Anosov微分同胚的周期数据匹配问题，并提出了本文的主要研究目标，即在有限周期数据匹配的条件下，证明Anosov微分同胚的共轭是光滑的。
# '''预备知识'''：回顾了Anosov微分同胚的基本性质，包括稳定和不稳定叶层的正则性，以及[[SRB测度]]的定义和性质。
# '''主定理的证明'''：
#* '''新共轭的构造'''：通过加权全纯构造，定义了一个新的共轭hN，并证明了它在C1+α范数上与原始共轭h接近。
#* '''初始共轭的一致性'''：证明了在U中的任意两个共轭Anosov微分同胚f和g之间，共轭h在C1+α范数上是一致的。
#* '''新共轭的一致性'''：证明了新共轭hN在U中是一致的，并且与原始共轭h在C0和C1范数上指数接近。
# '''C0估计'''：利用有效等分布理论，证明了h与hN之间的C0距离可以被控制在一个关于周期N的指数衰减的范围内。
# '''C1估计'''：通过插值理论，从C0和C1+α的估计中得到了h与hN之间的C1估计，证明了它们之间的C1距离也服从指数衰减。