查看“WikiEdge:ArXiv-2409.06325v1/abs”的源代码

<div style="float: right;">[{{fullurl:WikiEdge:ArXiv-2409.06325v1/abs|action=edit}} 编辑]</div>
* '''标题'''：Non-exchangeable networks of integrate-and-fire neurons: spatially-extended mean-field limit of the empirical measure
* '''中文标题'''：非可交换的积分-发放神经元网络：经验测度的空间扩展平均场极限
* '''发布日期'''：2024-09-10T08:29:49+00:00
* '''作者'''：Pierre-Emmanuel Jabin, Valentin Schmutz, Datong Zhou
* '''分类'''：math.PR, math.AP, q-bio.NC
* '''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2409.06325v1
'''摘要'''：交换性或空间结构网络中 $N$ 个相互作用的随机[[神经元]]的动态可以通过均场极限 $N\to\infty$ 下的确定性种群方程来描述，当[[突触]]权重按 $O(1/N)$ 的比例缩放时。这种渐近行为在几项工作中得到了证明，但一个普遍的问题仍然没有答案：仅仅 $O(1/N)$ 的突触权重缩放是否足以保证网络动态收敛到确定性种群方程，即使网络不被假设为交换性或空间结构？在本研究中，我们考虑具有任意突触权重且仅满足 $O(1/N)$ 缩放条件的随机[[积分-发火]]神经元网络。借用[[稠密图]]极限（[[图论]]）的结果，我们证明，当 $N\to\infty$ 时，经过提取一个子序列，神经元膜电位的经验测度收敛到一个空间扩展的均场偏微分方程（[[PDE]]）的解。我们的证明需要超越标准混沌传播方法的分析技术。特别地，我们引入一个依赖于稠密图极限核的弱度量，并展示如何通过沿着与空间扩展均场 PDE 相关的双向反向方程传播极限核的正则性来获得初始数据的弱收敛。总体而言，这一结果促使我们重新解读空间扩展种群方程为具有 $O(1/N)$ 突触权重缩放的神经元网络的普遍均场极限。