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本文研究了非交换网络中[[积分-发放神经元]]的动态行为，这些网络在[[平均场]]极限下表现出空间扩展的特征。主要内容可以概括如下：
# '''引言'''：介绍了空间结构化群体方程在描述大脑中大规模神经元网络的宏观动态中的作用，以及历史上[[Wilson]]和[[Cowan]]导出的著名的积分-微分方程。同时指出，尽管这些方程在神经科学中被广泛接受，但它们并非积分-发放型神经元网络的精确平均场极限，因为它们的推导依赖于时间粗粒化。
# '''预备知识'''：讨论了非交换突触权重矩阵的极限，以及如何定义依赖于核的弱度量来研究经验测度的极限。
# '''平均场极限的证明'''：详细证明了在平均场极限下，非交换网络的经验测度收敛到空间扩展的平均场偏微分方程（[[PDE]]）的解。这一证明超越了标准的混沌传播方法，引入了依赖于密集图极限核的弱度量，并展示了如何通过与空间扩展的平均场PDE相关的对偶后向方程传播初始数据的正则性。
# '''附录'''：提供了补充证明，包括矩的传播、弱-*收敛和初始数据极限的传递。