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* '''标题'''：Global existence and asymptotic behavior for diffusive [[Hamilton-Jacobi]] equations with [[Neumann boundary conditions]]
* '''中文标题'''：全局存在性和渐近行为：具有 [[Neumann 边界条件]] 的扩散 [[Hamilton-Jacobi]] 方程
* '''发布日期'''：2024-09-11T15:18:21+00:00
* '''作者'''：Joaquin Dominguez-de-Tena, Philippe Souplet
* '''分类'''：math.AP
* '''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2409.07338v1
'''摘要'''：我们研究了扩散[[哈密顿-雅可比方程]] $$u_t-\Lap u = |\nabla u|^p$$，其中 $p>1$，在具有光滑边界的有界域 $\RN$ 中，满足齐次的[[诺依曼边界条件]]和 $W^{1,\infty}$ 初始数据。我们证明了所有解都存在于全局范围内，且是有界的，并且在 $t\to\infty$ 时以 $W^{1,\infty}$ 范数收敛到一个常数，收敛的统一指数速率由第二个[[诺依曼特征值]]给出。这改善了之前已知的结果，后者仅提供了收敛速率的上界多项式限制，并且要求域的[[凸性]]。此外，我们将这些结果扩展到相当大的一类非线性项 $F(\nabla u)$，而不仅仅是 $|\nabla u|^p$。