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作者面对的领域研究问题包括：
# 扩散[[哈密顿-雅可比方程]]的全局解存在性问题：在具有[[Neumann边界条件]]的光滑有界域中，对于给定的初始数据，研究是否存在全局解。
# 扩散[[哈密顿-雅可比方程]]解的渐近行为：探究解随着时间增长的长期行为，特别是解是否趋于一个常数，以及收敛的速度。
# 扩散[[哈密顿-雅可比方程]]解的有界性：研究在何种条件下，解能够保持有界，即不会产生无限大的梯度。
# 扩散[[哈密顿-雅可比方程]]解的收敛速率：对于收敛到常数的解，研究其收敛速率是否可以被精确估计，以及是否存在一个统一的指数收敛速率。