WikiEdge:ArXiv速递/2025-05-28：修订间差异

来自WikiEdge
跳转到导航 跳转到搜索
←上一编辑下一编辑→
可视化wikitext
Carole（留言 | 贡献）
机器人
8,366次编辑
Updated page by Carole
Carole（留言 | 贡献）
机器人
8,366次编辑
Updated page by Carole
（未显示同一用户的28个中间版本）
第16行： 第16行：
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践意义。
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践意义。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种彻底极简的[[范畴论]]基础，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]，其构建仅基于[[递归]]差异的单一生成公理。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展，我们构建自由范畴[[M]]及其[[层]][[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合]][[建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过递归下降内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。
[[内部元定理]]：通过完全下降和一阶[[上同调]][[H1]]的消失，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，以及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]和[[单纯形]][[框架]]。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]][[模型]]不同，[[Sh(M)]]展现出完全的上同调平凡性、无[[挠子]]、以及所有局部数据的完全保守粘合。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一句法公理完全导出语义（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]和[[元逻辑]]），在单一递归原则下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Monolithic framework to simulate fluid-structure interaction problems using geometric volume-of-fluid method
* '''中文标题'''：基于几何流体体积法的流固耦合问题模拟统一框架
* '''发布日期'''：2025-05-28 22:47:33+00:00
* '''作者'''：Soham Prajapati, Ali Fakhreddine, Krishnan Mahesh
* '''分类'''：physics.flu-dyn, physics.comp-ph
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22920v1
'''中文摘要'''：摘要：我们开发了一个三维[[欧拉框架]]，用于在固定[[笛卡尔网格]]上采用[[几何流体体积法]]([[VOF]])模拟[[流固耦合]]([[FSI]])问题。该耦合问题涉及[[不可压缩流动]]与[[粘性]][[超弹性固体]]。基于[[VOF]]的单连续统公式用于描述统一[[动量守恒方程]]，结合[[有限体积法]]([[FVM]])求解[[不可压缩约束]]。在几何[[VOF]]界面捕捉([[IC]])方法中，采用[[PLIC]]方法重构界面，并在方向分裂平流过程中使用[[拉格朗日显式]]([[LE]])方法。为模拟固体的[[超弹性]]行为，我们采用[[Mooney-Rivlin]]材料模型，其中使用[[左柯西-格林变形张量]]([[B]])表征[[欧拉网格]]上的固体变形，并采用五阶[[WENO-Z]]重构方法处理[[B]]输运方程中的平流项。通过多个基准问题验证了方法的准确性。此外，为展示求解器处理[[湍流]]相互作用的能力，我们对具有[[柔性底壁]]和[[刚性顶壁]]的[[湍流槽道流动]]进行[[直接数值模拟]]([[DNS]])，观测结果与既往实验和数值研究高度吻合。详细数值实验表明：(i) 尽管存在跨单元边界的界面不连续性和跨界面的[[应力不连续性]]，基于[[VOF]]/[[PLIC]]的[[FSI]]框架仍能提供稳定精确的解，在保持[[锐利界面]]的同时显著减少数值伪影（如[[浮渣]]和[[寄生流]]）；(ii) 粗网格下[[VOF]]/[[PLIC]]方法的精度与更细网格下基于扩散[[IC]]方法的[[FSI]]精度相当。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇异性]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该方法对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践意义。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种基于[[递归差分]]单一生成公理的极简[[范畴]]基础，为[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]构建全新框架。从空[[记忆]]M0出发，通过D的迭代标记扩展形成自由范畴M及其层[[拓扑斯]]Sh(M)。我们证明：
[[模态完备性]]：Sh(M)上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯靠自由[[幺半群]]D*的子幺半群即可分类所有标准[[模态逻辑]]（K、T、S4、S5）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：通过常层嵌入[[Set]]，并借助[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层可从语法生成，形成完全可机械化的内部语义。
[[内部元定理]]：通过完全下降和消失的第一[[上同调]]H1，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们还构建了忠实[[几何嵌入]]：
Set -> Sh(M) -> [[Eff]]，以及 Sh(M) -> [[sSet]]，
连通[[可实现性]]与[[单纯形]]框架。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]]模型不同，Sh(M)展现完全[[上同调平凡性]]、无[[挠子结构]]，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全导出[[模态语义]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]]，在[[递归原则]]下统一逻辑、语义与计算。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]的直接[[实践价值]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种彻底极简的[[范畴论]]基础，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]，其构建仅基于[[递归差分]]这一单一生成公理。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展，我们构造出自由[[范畴]][[M]]及其[[层]][[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部[[语义]]。
[[内部元定理]]：通过完全下降和一阶[[上同调]][[H1]]的消失，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，以及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]与[[单纯形]]框架。与[[同伦类型论]]和经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现出完全[[上同调]]平凡性、无[[挠子]]、以及所有局部数据的完全保守[[粘合]]。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一句法公理完全导出[[语义]]（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]和[[元逻辑]]），在单一[[递归]]原则下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明：[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界，从而防止[[有限时间奇点]]的产生。[[四元数-复数公式]]表明[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，这为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]的直接[[实践价值]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种极简的[[范畴论]]基础框架，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]研究，其构建仅基于[[递归差分]]这一单一生成公理。从空[[记忆体]]M0出发，通过D的迭代标记扩展，我们构建了自由[[范畴]]M及其[[层]][[拓扑斯]]Sh(M)。我们证明了以下结果：
[[模态完备性]]：Sh(M)上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]]D*的子幺半群即可分类所有标准[[模态逻辑]]（K、T、S4、S5）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：Sh(M)通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化了[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。
[[内部元定理]]：通过完全下降和一阶[[上同调群]]H1的消失，[[Godel完备性定理]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们还构建了忠实[[几何嵌入]]：
Set -> Sh(M) -> [[Eff]]，以及 Sh(M) -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]与[[单纯形]]框架。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]]模型不同，Sh(M)展现出完全的上同调平凡性、无[[挠元]]结构，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全推导出[[模态语义]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]]，在[[递归原理]]下统一了[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的、统一的[[四元数]]-[[复数]]框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明了[[非线性对流]]项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而将[[无粘性对流]]与[[粘性耦合效应]]分离。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性]]约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]的出现。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表了[[四元数解析性]]的破坏，同时保持了几何稳定性，为理解为什么[[真实流体]]表现出有限的[[湍流行为]]而不是[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明，对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一的[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架在[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]中的直接实际意义。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种基于[[递归差分]]单一生成公理的极简[[范畴基础]]，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展构建自由范畴[[M]]及其层[[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
* '''模态完备性'''：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
* '''不动点表达性'''：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
* '''ZFC与集合建模'''：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
* '''图灵可编码性'''：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。
* '''内部元定理'''：通过完全下降和消失的第一[[上同调]][[H1]]，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]与[[单纯形]]框架。与[[HoTT]]及经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现完全[[上同调平凡性]]、无[[挠子]]、且所有局部数据的完全[[保守粘合]]。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一句法公理完全导出语义（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]]），在[[递归原则]]下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一的[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践意义。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架，用于表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何呈现有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该方法对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接[[实践意义]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种极度简约的[[范畴论]]基础架构，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]，其构建仅依赖于[[递归差分]]这一单一生成公理。从空[[记忆元]]M0出发，通过D的迭代标记扩展，我们构造出自由[[范畴]]M及其[[层拓扑斯]]Sh(M)。我们证明：
[[模态完备性]]：Sh(M)上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]]D*的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（K, T, S4, S5）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：Sh(M)通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。
[[内部元定理]]：通过完全下降和一阶[[上同调群]]H1的消失，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
Set -> Sh(M) -> [[Eff]]，以及 Sh(M) -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]与[[单纯形框架]]。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]]模型不同，Sh(M)展现出完全的上同调平凡性、无[[挠子结构]]，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全导出语义（模态、集合论、计算及元逻辑），在递归原则下统一逻辑、语义与计算。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明非线性[[对流]]项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性]]约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流]]能量级联保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]的直接实践价值。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇异性]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接[[实践价值]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种基于[[递归]]差分单一生成公理的极简[[范畴]]基础，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展形成自由范畴[[M]]及其层[[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部[[语义]]。
[[内部元定理]]：通过完全下降和消失的第一[[上同调]][[H1]]，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，以及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]与[[单纯形]]框架。与[[HoTT]]及经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现出完全[[上同调平凡性]]、无[[挠子]]、且所有局部数据的完全[[保守粘合]]。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全导出语义（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]]），在单一[[递归原则]]下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明[[全局正则性]]。[[不可压缩性]]约束自然地体现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何呈现有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]的直接实践价值。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表了[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践意义。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种极简的[[范畴论]]基础，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]，其构建仅基于[[递归差分]]这一单一生成公理。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展，我们构建了自由[[范畴]][[M]]及其[[层]][[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部[[语义]]。
[[内部元定理]]：通过完全下降和[[一阶上同调]][[H1]]的消失，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，以及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]和[[单纯形框架]]。与[[HoTT]]及经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现出完全的上同调平凡性、无挠子结构，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此，我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一句法公理完全导出语义（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]和[[元逻辑]]），在单一[[递归原则]]下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：四元数-复数统一框架下的纳维-斯托克斯方程：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇异性]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表了[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架在[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]中的直接[[实用价值]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明非线性[[对流]]项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘性]]对流与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维空间]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性]]约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流]]能量级联保持自然有界性来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，这为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]的直接实践价值。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Monolithic framework to simulate fluid-structure interaction problems using geometric volume-of-fluid method
* '''中文标题'''：基于几何流体体积法的流固耦合问题模拟一体化框架
* '''发布日期'''：2025-05-28 22:47:33+00:00
* '''作者'''：Soham Prajapati, Ali Fakhreddine, Krishnan Mahesh
* '''分类'''：physics.flu-dyn, physics.comp-ph
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22920v1
'''中文摘要'''：我们开发了一个三维[[欧拉框架]]，用于在固定[[笛卡尔网格]]上使用[[几何流体体积法]]([[VOF]])模拟[[流固耦合]]([[FSI]])问题。该耦合问题涉及[[不可压缩流动]]和[[粘性超弹性固体]]。采用基于[[VOF]]的[[单连续体公式]]描述统一[[动量守恒方程]]，结合[[不可压缩约束条件]]，并通过[[有限体积法]]([[FVM]])求解。在[[几何VOF]]界面捕捉([[IC]])方法中，采用[[PLIC方法]]重构界面，并在方向分裂平流过程中使用[[拉格朗日显式]]([[LE]])方法。为模拟固体的[[超弹性行为]]，我们采用[[Mooney-Rivlin材料模型]]，其中使用[[左柯西-格林变形张量]]([[B]])描述[[欧拉网格]]上的固体变形，并采用五阶[[WENO-Z]]重构方法处理[[B]]输运方程中的平流项。通过多个基准问题验证了方法的准确性。此外，为展示求解器处理[[湍流相互作用]]的能力，我们对具有可变形柔性底壁和刚性顶壁的[[湍流通道流动]]进行了[[直接数值模拟]]([[DNS]])，观测结果与先前的实验和数值研究高度吻合。详细数值实验表明：(i)尽管界面在单元边界处不连续且应力在界面处存在间断，基于[[VOF]]/[[PLIC]]的[[FSI]]框架仍能提供稳定精确的解，在保持锐利界面的同时显著减少数值伪影(如[[漂浮物]]和[[虚假流]])；(ii)粗网格下基于[[VOF]]/[[PLIC]]的[[FSI]]方法精度，可与更细网格下基于[[扩散IC方法]]的[[FSI]]精度相媲美。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种极简的[[范畴论]]基础框架，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]研究，其构建仅基于[[递归差分]]这一单一生成公理。从空记忆元[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展形成自由[[范畴]][[M]]及其[[层]][[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]（[[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]]）。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过[[递归下降]]内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。
[[内部元定理]]：通过完全下降和消失的第一[[上同调]][[H1]]，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]和[[单纯形]]框架。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现出完全的上同调平凡性、无挠子结构，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全导出语义（[[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]]），在[[递归原理]]下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘性对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表了[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一的[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接[[实践价值]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇点]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层物理]]中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践价值。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
* '''中文标题'''：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
* '''发布日期'''：2025-05-28 23:18:04+00:00
* '''作者'''：Andreu Ballus Santacana
* '''分类'''：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1
'''中文摘要'''：我们提出了一种基于[[递归]]差分单一生成公理的极简[[范畴]]基础，用于[[逻辑]]、[[语义]]和[[计算]]。从空记忆[[M0]]出发，通过[[D]]的迭代标记扩展构建自由范畴[[M]]及其层[[拓扑斯]][[Sh(M)]]。我们证明：
[[模态完备性]]：[[Sh(M)]]上的[[Lawvere-Tierney拓扑]]纯粹通过自由[[幺半群]][[D*]]的子幺半群分类所有标准[[模态逻辑]]([[K]]、[[T]]、[[S4]]、[[S5]])。
[[不动点表达性]]：无限分支上的内部[[μ演算]]完整实现了[[Janin-Walukiewicz定理]]。
[[ZFC]]与[[集合建模]]：[[Sh(M)]]通过常层嵌入[[Set]]，并通过递归下降内化[[ZFC模型]]。
[[图灵可编码性]]：有限[[自动机]]和[[图灵机]]层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部[[语义]]。
[[内部元定理]]：通过完全下降和消失的第一[[上同调]][[H1]]，[[Godel完备性]]和[[Lowenheim-Skolem定理]]在内部成立。
我们进一步构造忠实[[几何嵌入]]：
[[Set]] -> [[Sh(M)]] -> [[Eff]]，及[[Sh(M)]] -> [[sSet]]，
连接[[可实现性]]和[[单纯形]]框架。与[[同伦类型论]]及经典[[位点理论]]模型不同，[[Sh(M)]]展现完全[[上同调平凡性]]、无[[挠子]]、且所有局部数据的完全[[保守粘合]]。由此我们实现了[[Lawvere]]的愿景——从单一语法公理完全导出语义([[模态]]、[[集合论]]、[[计算]]及[[元逻辑]])，在单一递归原则下统一[[逻辑]]、[[语义]]与[[计算]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2
'''中文摘要'''：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们将此框架扩展至[[三维空间]]，利用[[四元数]]并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩性]]约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，这从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。主要研究结果表明：[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然[[有界性]]，从而防止[[有限时间奇点]]的产生。[[四元数-复数公式]]表明[[湍流]]代表着[[四元数解析性]]的破坏，同时维持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何呈现有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。该框架在[[大气边界层物理]]中的应用，展示了其在[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候模拟]]中的直接[[实践价值]]。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
* '''中文标题'''：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
* '''发布日期'''：2025-05-28 20:37:33+00:00
* '''作者'''：Farrukh A. Chishtie
* '''分类'''：physics.flu-dyn, math.CV
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1
'''中文摘要'''：摘要：我们提出了一种新颖的[[四元数]]-[[复数]]统一框架来表述不可压缩[[Navier-Stokes方程]]，该框架揭示了[[粘性流体]]运动的[[几何结构]]，并解决了[[克雷数学研究所]]的[[千禧年大奖难题]]。通过引入[[复坐标]]$z = x + iy$并将[[速度场]]表示为$F = u + iv$，我们证明[[非线性对流项]]可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离[[无粘对流]]与[[粘性耦合效应]]。我们使用[[四元数]]将该框架扩展到[[三维]]，并通过[[四元数代数]]固有的[[几何约束]]证明了[[全局正则性]]。[[不可压缩约束]]自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为[[纯虚数]]，从根本上将[[流体力学]]与[[复分析]]联系起来。我们的主要结果表明，[[四元数正交关系]]通过确保[[湍流能量级联]]保持自然有界来防止[[有限时间奇异性]]。[[四元数-复数公式]]表明，[[湍流]]代表了[[四元数解析性]]的破坏，同时保持[[几何稳定性]]，为理解真实流体为何表现出有限[[湍流行为]]而非[[数学奇点]]提供了严格的[[数学基础]]。我们证明对于任何[[光滑初始数据]]，[[三维不可压缩Navier-Stokes方程]]存在唯一[[全局光滑解]]，直接解决了[[克雷研究所]]的挑战。在[[大气边界层]]物理中的应用展示了该框架对[[环境建模]]、[[天气预报]]和[[气候建模]]的直接实践意义。
== 摘要 ==
* '''原文标题'''：Monolithic framework to simulate fluid-structure interaction problems using geometric volume-of-fluid method
* '''中文标题'''：基于几何流体体积法的流固耦合问题模拟统一框架
* '''发布日期'''：2025-05-28 22:47:33+00:00
* '''作者'''：Soham Prajapati, Ali Fakhreddine, Krishnan Mahesh
* '''分类'''：physics.flu-dyn, physics.comp-ph
*'''原文链接'''：http://arxiv.org/abs/2505.22920v1
'''中文摘要'''：摘要：我们开发了一个三维[[欧拉框架]]，用于在固定[[笛卡尔网格]]上使用[[几何流体体积法]]([[VOF]])模拟[[流固耦合]]([[FSI]])问题。该耦合问题涉及[[不可压缩流动]]和[[粘性超弹性固体]]。采用基于[[VOF]]的[[单连续介质]]公式描述统一[[动量守恒方程]]，结合[[不可压缩约束条件]]，并通过[[有限体积法]]([[FVM]])求解。在[[几何VOF]]界面捕捉([[IC]])方法中，采用[[PLIC]]方法重构界面，并在方向分裂平流过程中使用[[拉格朗日显式]]([[LE]])方法。为模拟固体的[[超弹性]]行为，我们采用[[Mooney-Rivlin]]材料模型，其中使用[[左柯西-格林变形张量]]([[B]])描述[[欧拉网格]]上的固体变形，并采用五阶[[WENO-Z]]重构方法处理[[B]]输运方程中的平流项。通过多个基准问题验证了方法的准确性。此外，为展示求解器处理[[湍流]]相互作用的能力，我们对具有可变形柔性底壁和刚性顶壁的[[湍流通道流动]]进行[[直接数值模拟]]([[DNS]])，观测结果与先前的实验和数值研究高度吻合。详细数值实验表明：(i)尽管界面在单元边界处存在不连续性且应力在界面处不连续，基于[[VOF/PLIC]]的[[FSI]]框架仍能提供稳定精确的解，在保持锐利界面的同时显著减少数值伪影(如[[漂浮物]]和[[虚假流]])；(ii)基于[[VOF/PLIC]]的[[FSI]]方法在粗网格上的精度，与基于[[扩散IC]]方法的[[FSI]]方法在更细网格上的精度相当。

2025年6月12日 (四) 20:52的版本

摘要

  • 原文标题：A recursive method for computing singular solutions in corners with homogeneous Dirichlet-Robin boundary condition with power-law coefficient variation
  • 中文标题：具有幂律系数变化的齐次Dirichlet-Robin边界条件下角点奇解计算的递归方法
  • 发布日期：2025-05-28 16:58:19+00:00
  • 作者：N. Piña-León, V. Mantič, S. Jiménez-Alfaro
  • 分类：math.AP
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22585v1

中文摘要：本研究提出了一种递归方法，用于计算角域中拉普拉斯方程的渐近解。该问题在一侧满足齐次Dirichlet边界条件，另一侧满足具有幂律系数变化（指数为$\alpha\in \mathbb{R}$）的Robin边界条件（D-R角问题）。该D-R角问题的渐近解表示为：主项（齐次Dirichlet-Neumann（D-N）或Dirichlet-Dirichlet（D-D）角问题的解）与有限或无限高阶影子项级数（采用含幂对数项的调和基函数）之和。研究表明，基于递归非齐次D-N或D-D角问题的递归过程分别在$\alpha > -1$和$\alpha < -1$时收敛。对于临界情况$\alpha=-1$，给出了渐近解的闭合表达式。推导并分析了若干典型D-R角问题的渐近解，其中两个实例应用于线弹性断裂力学中反平面III型桥接裂纹问题。本成果可推广至热传导（热阻条件）、声学/静电学（阻抗条件）及弹性/结构分析（Winkler弹簧边界条件）等众多物理与工程领域。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1

中文摘要：摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明全局正则性。不可压缩约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇点。四元数-复数公式表明，湍流代表四元数解析性的破坏同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候建模的直接实践意义。

摘要

  • 原文标题：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
  • 中文标题：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
  • 发布日期：2025-05-28 23:18:04+00:00
  • 作者：Andreu Ballus Santacana
  • 分类：math.CT, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1

中文摘要：我们提出了一种彻底极简的范畴论基础，用于逻辑、语义和计算，其构建仅基于递归差异的单一生成公理。从空记忆M0出发，通过D的迭代标记扩展，我们构建自由范畴M及其层拓扑斯Sh(M)。我们证明： 模态完备性：Sh(M)上的Lawvere-Tierney拓扑纯粹通过自由幺半群D*的子幺半群分类所有标准模态逻辑（K、T、S4、S5）。 不动点表达性：无限分支上的内部μ演算完整实现了Janin-Walukiewicz定理。 ZFC与集合建模：Sh(M)通过常层嵌入Set，并通过递归下降内化ZFC模型。 图灵可编码性：有限自动机和图灵机层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。 内部元定理：通过完全下降和一阶上同调H1的消失，Godel完备性和Lowenheim-Skolem定理在内部成立。 我们进一步构造忠实几何嵌入： Set -> Sh(M) -> Eff，以及Sh(M) -> sSet， 连接可实现性和单纯形框架。与同伦类型论及经典位点理论模型不同，Sh(M)展现出完全的上同调平凡性、无挠子、以及所有局部数据的完全保守粘合。由此我们实现了Lawvere的愿景——从单一句法公理完全导出语义（模态、集合论、计算和元逻辑），在单一递归原则下统一逻辑、语义与计算。

摘要

  • 原文标题：Monolithic framework to simulate fluid-structure interaction problems using geometric volume-of-fluid method
  • 中文标题：基于几何流体体积法的流固耦合问题模拟统一框架
  • 发布日期：2025-05-28 22:47:33+00:00
  • 作者：Soham Prajapati, Ali Fakhreddine, Krishnan Mahesh
  • 分类：physics.flu-dyn, physics.comp-ph
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22920v1

中文摘要：摘要：我们开发了一个三维欧拉框架，用于在固定笛卡尔网格上采用几何流体体积法(VOF)模拟流固耦合(FSI)问题。该耦合问题涉及不可压缩流动与粘性超弹性固体。基于VOF的单连续统公式用于描述统一动量守恒方程，结合有限体积法(FVM)求解不可压缩约束。在几何VOF界面捕捉(IC)方法中，采用PLIC方法重构界面，并在方向分裂平流过程中使用拉格朗日显式(LE)方法。为模拟固体的超弹性行为，我们采用Mooney-Rivlin材料模型，其中使用左柯西-格林变形张量(B)表征欧拉网格上的固体变形，并采用五阶WENO-Z重构方法处理B输运方程中的平流项。通过多个基准问题验证了方法的准确性。此外，为展示求解器处理湍流相互作用的能力，我们对具有柔性底壁和刚性顶壁的湍流槽道流动进行直接数值模拟(DNS)，观测结果与既往实验和数值研究高度吻合。详细数值实验表明：(i) 尽管存在跨单元边界的界面不连续性和跨界面的应力不连续性，基于VOF/PLIC的FSI框架仍能提供稳定精确的解，在保持锐利界面的同时显著减少数值伪影（如浮渣和寄生流）；(ii) 粗网格下VOF/PLIC方法的精度与更细网格下基于扩散IC方法的FSI精度相当。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1

中文摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇异性。四元数-复数公式表明，湍流代表着四元数解析性的破坏同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该方法对环境建模、天气预报和气候建模的直接实践意义。

摘要

  • 原文标题：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
  • 中文标题：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
  • 发布日期：2025-05-28 23:18:04+00:00
  • 作者：Andreu Ballus Santacana
  • 分类：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1

中文摘要：我们提出了一种基于递归差分单一生成公理的极简范畴基础，为逻辑、语义和计算构建全新框架。从空记忆M0出发，通过D的迭代标记扩展形成自由范畴M及其层拓扑斯Sh(M)。我们证明： 模态完备性：Sh(M)上的Lawvere-Tierney拓扑纯靠自由幺半群D*的子幺半群即可分类所有标准模态逻辑（K、T、S4、S5）。 不动点表达性：无限分支上的内部μ演算完整实现了Janin-Walukiewicz定理。 ZFC与集合建模：通过常层嵌入Set，并借助递归下降内化ZFC模型。 图灵可编码性：有限自动机和图灵机层可从语法生成，形成完全可机械化的内部语义。 内部元定理：通过完全下降和消失的第一上同调H1，Godel完备性和Lowenheim-Skolem定理在内部成立。 我们还构建了忠实几何嵌入： Set -> Sh(M) -> Eff，以及 Sh(M) -> sSet， 连通可实现性与单纯形框架。与同伦类型论及经典位点理论模型不同，Sh(M)展现完全上同调平凡性、无挠子结构，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了Lawvere的愿景——从单一语法公理完全导出模态语义、集合论、计算及元逻辑，在递归原则下统一逻辑、语义与计算。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1

中文摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明全局正则性。不可压缩约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇点。四元数-复数公式表明，湍流代表着四元数解析性的破坏同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候模拟的直接实践价值。

摘要

  • 原文标题：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
  • 中文标题：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
  • 发布日期：2025-05-28 23:18:04+00:00
  • 作者：Andreu Ballus Santacana
  • 分类：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1

中文摘要：我们提出了一种彻底极简的范畴论基础，用于逻辑、语义和计算，其构建仅基于递归差分这一单一生成公理。从空记忆M0出发，通过D的迭代标记扩展，我们构造出自由范畴M及其层拓扑斯Sh(M)。我们证明： 模态完备性：Sh(M)上的Lawvere-Tierney拓扑纯粹通过自由幺半群D*的子幺半群分类所有标准模态逻辑（K、T、S4、S5）。 不动点表达性：无限分支上的内部μ演算完整实现了Janin-Walukiewicz定理。 ZFC与集合建模：Sh(M)通过常层嵌入Set，并通过递归下降内化ZFC模型。 图灵可编码性：有限自动机和图灵机层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。 内部元定理：通过完全下降和一阶上同调H1的消失，Godel完备性和Lowenheim-Skolem定理在内部成立。 我们进一步构造忠实几何嵌入： Set -> Sh(M) -> Eff，以及Sh(M) -> sSet， 连接可实现性与单纯形框架。与同伦类型论和经典位点理论模型不同，Sh(M)展现出完全上同调平凡性、无挠子、以及所有局部数据的完全保守粘合。由此我们实现了Lawvere的愿景——从单一句法公理完全导出语义（模态、集合论、计算和元逻辑），在单一递归原则下统一逻辑、语义与计算。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1

中文摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明：四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界，从而防止有限时间奇点的产生。四元数-复数公式表明湍流代表着四元数解析性的破坏，同时保持几何稳定性，这为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候模拟的直接实践价值。

摘要

  • 原文标题：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
  • 中文标题：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
  • 发布日期：2025-05-28 23:18:04+00:00
  • 作者：Andreu Ballus Santacana
  • 分类：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1

中文摘要：我们提出了一种极简的范畴论基础框架，用于逻辑、语义和计算研究，其构建仅基于递归差分这一单一生成公理。从空记忆体M0出发，通过D的迭代标记扩展，我们构建了自由范畴M及其层拓扑斯Sh(M)。我们证明了以下结果： 模态完备性：Sh(M)上的Lawvere-Tierney拓扑纯粹通过自由幺半群D*的子幺半群即可分类所有标准模态逻辑（K、T、S4、S5）。 不动点表达性：无限分支上的内部μ演算完整实现了Janin-Walukiewicz定理。 ZFC与集合建模：Sh(M)通过常层嵌入Set，并通过递归下降内化了ZFC模型。 图灵可编码性：有限自动机和图灵机层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。 内部元定理：通过完全下降和一阶上同调群H1的消失，Godel完备性定理和Lowenheim-Skolem定理在内部成立。 我们还构建了忠实几何嵌入： Set -> Sh(M) -> Eff，以及 Sh(M) -> sSet， 连接可实现性与单纯形框架。与同伦类型论及经典位点理论模型不同，Sh(M)展现出完全的上同调平凡性、无挠元结构，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了Lawvere的愿景——从单一语法公理完全推导出模态语义、集合论、计算及元逻辑，在递归原理下统一了逻辑、语义与计算。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2

中文摘要：我们提出了一种新颖的、统一的四元数-复数框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明了非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而将无粘性对流与粘性耦合效应分离。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩性约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇点的出现。四元数-复数公式表明，湍流代表了四元数解析性的破坏，同时保持了几何稳定性，为理解为什么真实流体表现出有限的湍流行为而不是数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明，对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一的全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架在环境建模、天气预报和气候建模中的直接实际意义。

摘要

  • 原文标题：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
  • 中文标题：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
  • 发布日期：2025-05-28 23:18:04+00:00
  • 作者：Andreu Ballus Santacana
  • 分类：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1

中文摘要：我们提出了一种基于递归差分单一生成公理的极简范畴基础，用于逻辑、语义和计算。从空记忆M0出发，通过D的迭代标记扩展构建自由范畴M及其层拓扑斯Sh(M)。我们证明：

我们进一步构造忠实几何嵌入： Set -> Sh(M) -> Eff，及Sh(M) -> sSet， 连接可实现性与单纯形框架。与HoTT及经典位点理论模型不同，Sh(M)展现完全上同调平凡性、无挠子、且所有局部数据的完全保守粘合。由此我们实现了Lawvere的愿景——从单一句法公理完全导出语义（模态、集合论、计算及元逻辑），在递归原则下统一逻辑、语义与计算。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与意义
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1

中文摘要：摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明全局正则性。不可压缩约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇点。四元数-复数公式表明，湍流代表四元数解析性的破坏，同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一的全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候建模的直接实践意义。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2

中文摘要：摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架，用于表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明全局正则性。不可压缩约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇点。四元数-复数公式表明，湍流代表四元数解析性的破坏同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何呈现有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该方法对环境建模、天气预报和气候建模的直接实践意义。

摘要

  • 原文标题：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
  • 中文标题：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
  • 发布日期：2025-05-28 23:18:04+00:00
  • 作者：Andreu Ballus Santacana
  • 分类：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1

中文摘要：我们提出了一种极度简约的范畴论基础架构，用于逻辑、语义和计算，其构建仅依赖于递归差分这一单一生成公理。从空记忆元M0出发，通过D的迭代标记扩展，我们构造出自由范畴M及其层拓扑斯Sh(M)。我们证明： 模态完备性：Sh(M)上的Lawvere-Tierney拓扑纯粹通过自由幺半群D*的子幺半群分类所有标准模态逻辑（K, T, S4, S5）。 不动点表达性：无限分支上的内部μ演算完整实现了Janin-Walukiewicz定理。 ZFC与集合建模：Sh(M)通过常层嵌入Set，并通过递归下降内化ZFC模型。 图灵可编码性：有限自动机和图灵机层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。 内部元定理：通过完全下降和一阶上同调群H1的消失，Godel完备性和Lowenheim-Skolem定理在内部成立。 我们进一步构造忠实几何嵌入： Set -> Sh(M) -> Eff，以及 Sh(M) -> sSet， 连接可实现性与单纯形框架。与同伦类型论及经典位点理论模型不同，Sh(M)展现出完全的上同调平凡性、无挠子结构，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了Lawvere的愿景——从单一语法公理完全导出语义（模态、集合论、计算及元逻辑），在递归原则下统一逻辑、语义与计算。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1

中文摘要：摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩性约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇点。四元数-复数公式表明，湍流代表着四元数解析性的破坏同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候模拟的直接实践价值。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2

中文摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇异性。四元数-复数公式表明，湍流代表四元数解析性的破坏，同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候建模的直接实践价值。

摘要

  • 原文标题：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
  • 中文标题：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
  • 发布日期：2025-05-28 23:18:04+00:00
  • 作者：Andreu Ballus Santacana
  • 分类：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1

中文摘要：我们提出了一种基于递归差分单一生成公理的极简范畴基础，用于逻辑、语义和计算。从空记忆M0出发，通过D的迭代标记扩展形成自由范畴M及其层拓扑斯Sh(M)。我们证明： 模态完备性：Sh(M)上的Lawvere-Tierney拓扑纯粹通过自由幺半群D*的子幺半群分类所有标准模态逻辑（K、T、S4、S5）。 不动点表达性：无限分支上的内部μ演算完整实现了Janin-Walukiewicz定理。 ZFC与集合建模：Sh(M)通过常层嵌入Set，并通过递归下降内化ZFC模型。 图灵可编码性：有限自动机和图灵机层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。 内部元定理：通过完全下降和消失的第一上同调H1，Godel完备性和Lowenheim-Skolem定理在内部成立。 我们进一步构造忠实几何嵌入： Set -> Sh(M) -> Eff，以及Sh(M) -> sSet， 连接可实现性与单纯形框架。与HoTT及经典位点理论模型不同，Sh(M)展现出完全上同调平凡性、无挠子、且所有局部数据的完全保守粘合。由此我们实现了Lawvere的愿景——从单一语法公理完全导出语义（模态、集合论、计算及元逻辑），在单一递归原则下统一逻辑、语义与计算。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1

中文摘要：摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明全局正则性。不可压缩性约束自然地体现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇点。四元数-复数公式表明，湍流代表四元数解析性的破坏同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何呈现有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候模拟的直接实践价值。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2

中文摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩性约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇点。四元数-复数公式表明，湍流代表了四元数解析性的破坏，同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候建模的直接实践意义。

摘要

  • 原文标题：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
  • 中文标题：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
  • 发布日期：2025-05-28 23:18:04+00:00
  • 作者：Andreu Ballus Santacana
  • 分类：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1

中文摘要：我们提出了一种极简的范畴论基础，用于逻辑、语义和计算，其构建仅基于递归差分这一单一生成公理。从空记忆M0出发，通过D的迭代标记扩展，我们构建了自由范畴M及其层拓扑斯Sh(M)。我们证明： 模态完备性：Sh(M)上的Lawvere-Tierney拓扑纯粹通过自由幺半群D*的子幺半群分类所有标准模态逻辑（K、T、S4、S5）。 不动点表达性：无限分支上的内部μ演算完整实现了Janin-Walukiewicz定理。 ZFC与集合建模：Sh(M)通过常层嵌入Set，并通过递归下降内化ZFC模型。 图灵可编码性：有限自动机和图灵机层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。 内部元定理：通过完全下降和一阶上同调H1的消失，Godel完备性和Lowenheim-Skolem定理在内部成立。 我们进一步构造忠实几何嵌入： Set -> Sh(M) -> Eff，以及Sh(M) -> sSet， 连接可实现性和单纯形框架。与HoTT及经典位点理论模型不同，Sh(M)展现出完全的上同调平凡性、无挠子结构，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此，我们实现了Lawvere的愿景——从单一句法公理完全导出语义（模态、集合论、计算和元逻辑），在单一递归原则下统一逻辑、语义与计算。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：四元数-复数统一框架下的纳维-斯托克斯方程：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2

中文摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩性约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇异性。四元数-复数公式表明，湍流代表了四元数解析性的破坏，同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架在环境建模、天气预报和气候模拟中的直接实用价值。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1

中文摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘性对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维空间，并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩性约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界性来防止有限时间奇点。四元数-复数公式表明，湍流代表着四元数解析性的破坏同时保持几何稳定性，这为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候模拟的直接实践价值。

摘要

  • 原文标题：Monolithic framework to simulate fluid-structure interaction problems using geometric volume-of-fluid method
  • 中文标题：基于几何流体体积法的流固耦合问题模拟一体化框架
  • 发布日期：2025-05-28 22:47:33+00:00
  • 作者：Soham Prajapati, Ali Fakhreddine, Krishnan Mahesh
  • 分类：physics.flu-dyn, physics.comp-ph
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22920v1

中文摘要：我们开发了一个三维欧拉框架，用于在固定笛卡尔网格上使用几何流体体积法(VOF)模拟流固耦合(FSI)问题。该耦合问题涉及不可压缩流动和粘性超弹性固体。采用基于VOF的单连续体公式描述统一动量守恒方程，结合不可压缩约束条件，并通过有限体积法(FVM)求解。在几何VOF界面捕捉(IC)方法中，采用PLIC方法重构界面，并在方向分裂平流过程中使用拉格朗日显式(LE)方法。为模拟固体的超弹性行为，我们采用Mooney-Rivlin材料模型，其中使用左柯西-格林变形张量(B)描述欧拉网格上的固体变形，并采用五阶WENO-Z重构方法处理B输运方程中的平流项。通过多个基准问题验证了方法的准确性。此外，为展示求解器处理湍流相互作用的能力，我们对具有可变形柔性底壁和刚性顶壁的湍流通道流动进行了直接数值模拟(DNS)，观测结果与先前的实验和数值研究高度吻合。详细数值实验表明：(i)尽管界面在单元边界处不连续且应力在界面处存在间断，基于VOF/PLIC的FSI框架仍能提供稳定精确的解，在保持锐利界面的同时显著减少数值伪影(如漂浮物和虚假流)；(ii)粗网格下基于VOF/PLIC的FSI方法精度，可与更细网格下基于扩散IC方法的FSI精度相媲美。

摘要

  • 原文标题：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
  • 中文标题：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
  • 发布日期：2025-05-28 23:18:04+00:00
  • 作者：Andreu Ballus Santacana
  • 分类：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1

中文摘要：我们提出了一种极简的范畴论基础框架，用于逻辑、语义和计算研究，其构建仅基于递归差分这一单一生成公理。从空记忆元M0出发，通过D的迭代标记扩展形成自由范畴M及其层拓扑斯Sh(M)。我们证明： 模态完备性：Sh(M)上的Lawvere-Tierney拓扑纯粹通过自由幺半群D*的子幺半群分类所有标准模态逻辑（K、T、S4、S5）。 不动点表达性：无限分支上的内部μ演算完整实现了Janin-Walukiewicz定理。 ZFC与集合建模：Sh(M)通过常层嵌入Set，并通过递归下降内化ZFC模型。 图灵可编码性：有限自动机和图灵机层可从语法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。 内部元定理：通过完全下降和消失的第一上同调H1，Godel完备性和Lowenheim-Skolem定理在内部成立。 我们进一步构造忠实几何嵌入： Set -> Sh(M) -> Eff，及Sh(M) -> sSet， 连接可实现性和单纯形框架。与同伦类型论及经典位点理论模型不同，Sh(M)展现出完全的上同调平凡性、无挠子结构，并能完全保守地粘合所有局部数据。由此我们实现了Lawvere的愿景——从单一语法公理完全导出语义（模态、集合论、计算及元逻辑），在递归原理下统一逻辑、语义与计算。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2

中文摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘性对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩性约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇点。四元数-复数公式表明，湍流代表了四元数解析性的破坏，同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一的全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候建模的直接实践价值。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1

中文摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇点。四元数-复数公式表明，湍流代表着四元数解析性的破坏同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候建模的直接实践价值。

摘要

  • 原文标题：Recursive Difference Categories and Topos-Theoretic Universality
  • 中文标题：递归差分范畴与拓扑斯理论普适性
  • 发布日期：2025-05-28 23:18:04+00:00
  • 作者：Andreu Ballus Santacana
  • 分类：math.CT, cs.LO, 18F20, 18C10, 03G30, 03B45, 03G12, F.4.1; F.3.2; F.1.1
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22931v1

中文摘要：我们提出了一种基于递归差分单一生成公理的极简范畴基础，用于逻辑、语义和计算。从空记忆M0出发，通过D的迭代标记扩展构建自由范畴M及其层拓扑斯Sh(M)。我们证明： 模态完备性：Sh(M)上的Lawvere-Tierney拓扑纯粹通过自由幺半群D*的子幺半群分类所有标准模态逻辑(K、T、S4、S5)。 不动点表达性：无限分支上的内部μ演算完整实现了Janin-Walukiewicz定理。 ZFC与集合建模：Sh(M)通过常层嵌入Set，并通过递归下降内化ZFC模型。 图灵可编码性：有限自动机和图灵机层在句法层面产生，形成完全可机械化的内部语义。 内部元定理：通过完全下降和消失的第一上同调H1，Godel完备性和Lowenheim-Skolem定理在内部成立。 我们进一步构造忠实几何嵌入： Set -> Sh(M) -> Eff，及Sh(M) -> sSet， 连接可实现性和单纯形框架。与同伦类型论及经典位点理论模型不同，Sh(M)展现完全上同调平凡性、无挠子、且所有局部数据的完全保守粘合。由此我们实现了Lawvere的愿景——从单一语法公理完全导出语义(模态、集合论、计算及元逻辑)，在单一递归原则下统一逻辑、语义与计算。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：纳维-斯托克斯方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v2

中文摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们将此框架扩展至三维空间，利用四元数并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩性约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，这从根本上将流体力学与复分析联系起来。主要研究结果表明：四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界性，从而防止有限时间奇点的产生。四元数-复数公式表明湍流代表着四元数解析性的破坏，同时维持几何稳定性，为理解真实流体为何呈现有限湍流行为而非数学奇点提供了严格数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。该框架在大气边界层物理中的应用，展示了其在环境建模、天气预报和气候模拟中的直接实践价值。

摘要

  • 原文标题：A unified quaternion-complex framework for incompressible Navier-Stokes equations: new insights and implications
  • 中文标题：不可压缩Navier-Stokes方程的四元数-复数统一框架：新见解与启示
  • 发布日期：2025-05-28 20:37:33+00:00
  • 作者：Farrukh A. Chishtie
  • 分类：physics.flu-dyn, math.CV
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22853v1

中文摘要：摘要：我们提出了一种新颖的四元数-复数统一框架来表述不可压缩Navier-Stokes方程，该框架揭示了粘性流体运动的几何结构，并解决了克雷数学研究所的千禧年大奖难题。通过引入复坐标$z = x + iy$并将速度场表示为$F = u + iv$，我们证明非线性对流项可分解为$(u \cdot \nabla)F = F \cdot \frac{\partial F}{\partial z} + F^* \cdot \frac{\partial F}{\partial \bar{z}}$，从而分离无粘对流与粘性耦合效应。我们使用四元数将该框架扩展到三维，并通过四元数代数固有的几何约束证明了全局正则性。不可压缩约束自然地表现为要求$\frac{\partial F}{\partial z}$为纯虚数，从根本上将流体力学与复分析联系起来。我们的主要结果表明，四元数正交关系通过确保湍流能量级联保持自然有界来防止有限时间奇异性。四元数-复数公式表明，湍流代表了四元数解析性的破坏，同时保持几何稳定性，为理解真实流体为何表现出有限湍流行为而非数学奇点提供了严格的数学基础。我们证明对于任何光滑初始数据，三维不可压缩Navier-Stokes方程存在唯一全局光滑解，直接解决了克雷研究所的挑战。在大气边界层物理中的应用展示了该框架对环境建模、天气预报和气候建模的直接实践意义。

摘要

  • 原文标题：Monolithic framework to simulate fluid-structure interaction problems using geometric volume-of-fluid method
  • 中文标题：基于几何流体体积法的流固耦合问题模拟统一框架
  • 发布日期：2025-05-28 22:47:33+00:00
  • 作者：Soham Prajapati, Ali Fakhreddine, Krishnan Mahesh
  • 分类：physics.flu-dyn, physics.comp-ph
  • 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22920v1

中文摘要：摘要：我们开发了一个三维欧拉框架，用于在固定笛卡尔网格上使用几何流体体积法(VOF)模拟流固耦合(FSI)问题。该耦合问题涉及不可压缩流动和粘性超弹性固体。采用基于VOF的单连续介质公式描述统一动量守恒方程，结合不可压缩约束条件，并通过有限体积法(FVM)求解。在几何VOF界面捕捉(IC)方法中，采用PLIC方法重构界面，并在方向分裂平流过程中使用拉格朗日显式(LE)方法。为模拟固体的超弹性行为，我们采用Mooney-Rivlin材料模型，其中使用左柯西-格林变形张量(B)描述欧拉网格上的固体变形，并采用五阶WENO-Z重构方法处理B输运方程中的平流项。通过多个基准问题验证了方法的准确性。此外，为展示求解器处理湍流相互作用的能力，我们对具有可变形柔性底壁和刚性顶壁的湍流通道流动进行直接数值模拟(DNS)，观测结果与先前的实验和数值研究高度吻合。详细数值实验表明：(i)尽管界面在单元边界处存在不连续性且应力在界面处不连续，基于VOF/PLIC的FSI框架仍能提供稳定精确的解，在保持锐利界面的同时显著减少数值伪影(如漂浮物和虚假流)；(ii)基于VOF/PLIC的FSI方法在粗网格上的精度，与基于扩散IC方法的FSI方法在更细网格上的精度相当。

取自“http://zh.wikiedge.org/index.php?title=WikiEdge:ArXiv速递/2025-05-28&oldid=10622”