WikiEdge:ArXiv-2311.09207/summary

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本论文提出了一种高效的非对易量子吉布斯采样器，用于量子模拟中准备热态和基态。这是首个可有效实现且精确满足详细平衡的非对易哈密顿量的吉布斯态的Lindbladian构造。该算法可看作是Metropolis-Hastings算法的连续时间量子模拟。通过汉密尔顿量模拟，算法以与混合时间和逆温度β成比例的时间来准备量子吉布斯态，同时在多对数因子内显著降低了门复杂性。此外，通过纯化Lindbladians，得到了一个温度依赖的无阻挫“母哈密顿量”族，为规范纯化的吉布斯态（即热场双态）提供了绝热路径。这些特点表明，该构造是经典马尔可夫链蒙特卡洛采样的理想量子算法对应物。

1. 引言: 量子计算机的主要应用之一是模拟量子系统。特别地，为材料和分子准备热态或基态受到了广泛关注。尽管已有多种非酉量子算法被提出，但这些算法的有效性通常只在小规模数值和强理论假设下得到验证。本文旨在构建一个理想的量子蒙特卡洛算法，将经典算法的鲁棒性、简单性和经验成功转移到量子领域。
2. 分析: 本节围绕精确的详细平衡条件进行计算。首先回顾了频域中的算子傅里叶变换。其次，回顾了详细平衡的概念，包括稳态和谱理论。最后，插入了广告中的功能形式，并导出了实现详细平衡所需的相干项B。
3. 算法: 本节介绍了模拟所宣传的Lindbladian和相关母哈密顿量的高效量子算法。这些算法主要基于构建块编码，这些编码在频域表示中自然适用于分析量子详细平衡，但在算法实现中不太直观。通过时间域表示，我们的Lindbladian可以表示为一些快速衰减函数的加权时间积分，标准线性组合单元（LCU）技术可以直接应用于算法复杂度。
4. 讨论: 本文构建了具有理想特性的量子模拟经典蒙特卡洛算法的量子版本。我们强调了潜在的未来研究方向，包括量子模拟应用、量子吉布斯态的局部性和复杂性、新开放系统物理学、新算法子程序、与现有算法的比较以及数值研究。